基础计算器

基础计算器

什么是波兰式和逆波兰式呢，我们人类从小所接触的例如3+2，5*4这样的，运算符在操作数中间的称为中缀表达式，波兰式就是运算符在操作数前面的运算表达式，相反，逆波兰式就是运算符在操作数后面的运算表达式。

比如3+2的逆波兰式表示为32+

逆波兰式的优点：

1. 当运算符在操作数后面时，使用一个运算栈，从左至右扫面表达式，如果是数字则入栈，如果是运算符则依次出栈两个元素进行运算，具体的运算取决于当前判断的运算符
2. 使用逆波兰式可以忽略 () 。

获得逆波兰式

中缀表达式a + b*c + (d * e + f) * g，其转换成后缀表达式则为a b c * + d e * f + g * +。
转换过程需要用到栈，具体过程如下：

1. 如果遇到操作数，我们就直接将其输出。
2. 如果遇到操作符，则我们将其放入到栈中，遇到左括号时我们也将其放入栈中。
3. 如果遇到一个右括号，则将栈元素弹出，将弹出的操作符输出直到遇到左括号为止。注意，左括号只弹出并不输出。
4. 如果遇到任何其他的操作符，如（“+”， “*”，“（”）等，从栈中弹出元素直到遇到发现更低优先级的元素(或者栈为空)为止。弹出完这些元素后，才将遇到的操作符压入到栈中。有一点需要注意，只有在遇到" ) “的情况下我们才弹出” ( “，其他情况我们都不会弹出” ( "。
5. 如果我们读到了输入的末尾，则将栈中所有元素依次弹出。

举例：
输入为a + b * c + (d * e + f)*g，处理过程如下：

1. 首先读到a，直接输出。
2. 读到“+”，将其放入到栈中。
3. 读到b，直接输出。
   此时栈：+, 输出：ab
4. 读到“*”，因为栈顶元素"+“优先级比” * " 低，所以将" * "直接压入栈中。
5. 读到c，直接输出。
   此时栈： +* 输出：abc
6. 读到" + “，因为栈顶元素” * “的优先级比它高，所以弹出” * “并输出， 同理，栈中下一个元素” + “优先级与读到的操作符” + “一样，所以也要弹出并输出。然后再将读到的” + "压入栈中。
   此时栈：+ 输出：abc*+
7. 读到"("，它优先级最高，所以直接放入到栈中。
8. 读到d，将其直接输出。
   此时栈：+( 输出：abc*+d
9. 读到" * “，由于只有遇到” ) “的时候左括号”(“才会弹出，所以” * "直接压入栈中。
10. 读到e，直接输出。
    此时栈：+(* 输出：abc*+de
11. 读到" + “，弹出” * “并输出，然后将”+"压入栈中。
12. 读到f，直接输出。
    此时栈：+(+ 输出：abc*+de*f
13. 接下来读到“）”，则直接将栈中元素弹出并输出直到遇到"(“为止。这里右括号前只有一个操作符”+"被弹出并输出。
    栈：+ 输出：abc*+de*f+
14. 读到" * "，压入栈中。读到g，直接输出。
    栈：+* 输出：abc*+de*f+g
15. 此时输入数据已经读到末尾，栈中还有两个操作符“”和" + "，直接弹出并输出。
    最终输出结果为：abc+def+g+

一、后缀表达式求值
后缀表达式也叫逆波兰表达式，其求值过程可以用到栈来辅助存储。假定待求值的后缀表达式为：6 5 2 3 + 8 * + 3 + *，则其求值过程如下：

1. 遍历表达式，遇到的数字首先放入栈中，此时栈如下所示：
2. 接着读到“+”，则弹出3和2，执行3+2，计算结果等于5，并将5压入到栈中。
3. 读到8，将其直接放入栈中。
4. 读到“”，弹出8和5，执行85，并将结果40压入栈中。而后过程类似，读到“+”，将40和5弹出，将40+5的结果45压入栈…以此类推。最后求的值288。