连通图一块概念和定理比较多,要记得东西很多。
注意到 强连通分量是有向图的概念,双连通分支一般是无向图的概念。
两者都和tarjan算法密不可分,但其实算法并不难,就是要开的数组和变量比较多,代码也有一定的灵活性,写的时候要注意细节。并且做题的时候往往都是要用到一些“定理、结论”。熟能生巧,唯有多做。
思路来自于 PKU的《强连通分量》教学材料
题意:
给定一个有向图,求:
1) 至少要选几个顶点,才能做到从这些顶点出 发,可以到达全部顶点
2) 至少要加多少条边,才能使得从任何一个顶 点出发,都能到达全部顶点
思路:
定理:有向无环图中所有入度不为0的点,一定 可以由某个入度为0的点出发可达。 (由于无环,所以从任何入度不为0的 点往回走,必然终止于一个入度为0的 点)
1. 求出所有强连通分量
2. 每个强连通分量缩成一点,则形成一个有 向无环图DAG。
3. DAG上面有多少个入度为0的顶点,问题1的 答案就是多少
4.在DAG上要加几条边,才能使得DAG变成强连通 的,问题2的答案就是多少
加边的方法:
要为每个入度为0的点添加入边,为每个出度 为0的点添加出边
假定有 n 个入度为0的点,m个出度为0的点, max(m,n)就是第二个问题的解,其实就是m或n谁更小就在另外n或m个点引一条边指向它们。
【代码】 (有个trick点,原图本身连通的时候prinf(0,1) )
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Author :angon
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