cpp环境【Uva10129】【VIJOS2863】玩弄单词

【问题描述】 
　　有一些秘密的门包含着非常有趣的单词迷题， 考古学家队伍必须解决它们才能够打开大门。 因为没有其他方法能打开这些门， 所以解决那些迷题对我们非常重要。
　　在每个门上有很多个有磁力的n个盘子，盘子上面写着单词。 必须重新移动放置这些盘子，让它们形成一个队列：队列中，除了第一个单词，每个单词的开头和上一个单词的结尾字母一样。例如，

motorola的后面可以接上acm。
　　你的任务是写一个程序， 读入一系列单词，然后计算确定它们是否有可能被排成这样的队列。
 
【输入格式】 
　　第一行是测试数据组数T，每组数据的第一行是一个整数n，表示有n个盘子（编号为1..n），接下来的n行每行一个单词，表示盘子上的的单词。
 
【输出格式】 
　　每组数据输出一行，如果能排成题目要求的队列，则输出“Ordering is possible.”，否则输出“The door cannot be opened.”
   
【输入样例】  
3
2
acm ibm
3
acm malform mouse
2
ok ok
   
【输出样例】   
The door cannot be opened.
Ordering is possible.
The door cannot be opened.
 
   
【数据范围】   
1<=n<=100000，每个单词最多包含1000个小写字母
 
   
【来源】  
《算法竞赛》169页, uva 10129

【思路梳理】
       看似是一道简单的单词接龙问题，仔细一想会发现并不好实现。对于每一个单词来说，有用的只有首尾两个字母，所以在输入后进行处理，仅保留首尾字母。要形成一个队列，就必须形成一个不重复经过任何一条路径的欧拉路径。直观来看，很容易想到将每一个单词当做一个顶点，将单词的尾字母和另一个单词的首字母作为一条有向边进行处理。但是对于n=100000的极限情况，难以建图，并且也只能够使用排列生成的办法。仔细观察可以发现，我们可以将字母作为定点、单词作为边。举例，对于输入样例的第二组，就有a、m、e三个节点，a向m有一条有向边，m向m会有一个自环，而m到e又会有一条有向边。如此一来，建图的复杂度可以大大缩小，整张图只有26个顶点（单词只包含小写字母），最极端情况下会有100000条边，在可以处理的范围内。对于一个成立的队列就是一条欧拉路径（每条单词边经过且仅经过一次）。由此看来也不难写出代码。
        但实际上，还是会存在问题：怎样判断这样的队列（欧拉路径）是否存在？
        最基础的一点，要判断整张图是否是基连通的。所谓基连通的概念是针对于有向图中与强连通相对的定义：在忽略有向边的方向的前提下（即一张无向图），不存在无法到达的孤立点。
        其次需要判断能否形成欧拉路径。这样会涉及到判断出、入度的问题：当所有点的出度和入度都相等时，显然任何一个点都可以作为起点/终点（典型例子就是一个环）；当存在两个点，其中一个出度比入度大一，另一个入度比出度大一的点时，前者必须作为起点而后者必须作为终点。
       代码给出如下：

【CPP代码】
#include
#include
#include
#include
#define maxn 100005
using namespace std;
int t,n,rd[30],cd[30],s=1,e=1,g[30][30];
char str[1005];
bool vis[maxn];

void DFS(int i)
{
 vis[i]=true;
 for(int j=0;j<30;j++)if(!vis[j] && g[i][j]) 
  DFS(j);
}

int main()
{
 //freopen("in.txt","r",stdin);
 cin>>t;
 while(t--)
 {
  memset(vis,0,sizeof(vis));
  memset(g,0,sizeof(g));
  memset(rd,0,sizeof(rd));
  memset(cd,0,sizeof(cd));
  
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
   scanf("%s",str);
   int a=str[0]-'a'+1,b=str[strlen(str)-1]-'a'+1;
   g[a][b]++;
   cd[a]++;
   rd[b]++;
  }
  
  //判断出入度不相等的点的个数
  bool ok=true;int jd_num=0,s_num=0,e_num=0;
  
  for(int i=1;i<30;i++)if(rd[i]!=cd[i])
  {
   jd_num++;
   if(cd[i]==rd[i]+1) 
   { s=i;s_num++;}//出度比入度多一个，s是我们所找到的起点，在没有任何起点在此循环中被找到的情况下，s会取初值1
   if(rd[i]==cd[i]+1) 
   { e=i;e_num++;}//入度比出度多一个
   if(jd_num>2 ||e_num>1 || s_num>1) {ok=false;break;}
  }
    
  if(ok)
  {
   DFS(s);
   for(int i=0;i<30;i++)if(rd[i] || cd[i])
   if(!vis[i]) 
    ok=false;
  }  
  if(!ok) printf("The door cannot be opened.\n");
  else printf("Ordering is possible.\n");
 }
 return 0;
}