Cpp环境【OnlineJudge2704】【CQYZOJ3188】寻找极大点

【问题描述】  

　　在一个平面上，如果有两个点(x,y),(a,b),如果说(x,y)支配了(a,b)，这是指x>=a,y>=b;用图形来看就是(a,b)坐落在以(x,y)为右上角的一个无限的区域内。
　　给定n个点的集合，一定存在若干个点，它们不会被集合中的任何一点所支配，这些点叫做极大点。请编程找出所有的极大点，按照x坐标由小到大，输出极大点的坐标。
　　

 【输入格式】  

　　输入包括两行，第一行是正整数n，表示是点数，第二行包含n个点的坐标，坐标值都是整数，坐标范围从0到100，输入数据中不存在坐标相同的点。

 【输出格式】 

　　按x轴坐标最小到大的顺序输出所有极大点。输出格式为:(x1,y1),(x2,y2),…(xk,yk)，按x由小到大，x相同则按y由小到达输出。注意：输出的每个点之间有”,”分隔,最后一个点之后没有”,”,少输出和多输出都会被判错。

【输入样例】   

5
1 2 2 2 3 1 2 3 1 4

 【输出样例】  

(1,4),(2,3),(3,1)

 【样例解释】  

样例的点和极大点的图形如下：

【数据范围】  

80%的数据满足：n<=6000
100%的数据满足：n<=100000

【来源】  

OpenJudge 2704
CQYZOJ P3188

【思路梳理】

没什么太多好说的，仔细想想就会发现用O(n)的算法就可以直接得出解，动态规划都不需要，简单讲解一下：

对于这种平面上的双关键字，肯定是让其中的一维有序，因为题目要求的是按照x横坐标升序输出，那么推荐sort的时候按照x关键字从小到大排序，否则的话输出时要再按照x从小到大的顺序输出，徒劳。

当x横坐标有序的时候，按照动态规划的思想就可以将样例简化为序列4,2,3,2,1,考察答案，选择了第一、三、五个点，不难发现就是求最长的严格递减序列上的各个点。也就是说用的时间复杂度就可以解出答案。*十分不推荐使用动态规划因为不能够通过所有的点！*

给出一种可行而高效的搜索思路：设置数组t[i]=在下标为i~n的所有点中，纵坐标最大的点的纵坐标y。显然，在对于任意一个点a[i]是否能够成为极大点的考察的时候，如果t[i+1]>=a[i].y那么该点i不能成为极大点（在下标为i+1~n的点中至少存在一个点，其纵坐标不小于i点的纵坐标，如果其后面某一个点a[j]纵坐标与a[i]相等，那么根据题目表述，整个x<=a[j].x,y<=a[j].y都会被控制，包括了同一纵行上的所有点）。直接给出的搜索算法

【Cpp代码】

#include
#include
#include
#define maxn 100005
#define inf 100005
using namespace std;
int n,d[maxn],t[maxn];
bool mark[maxn];
struct data
{
    int x,y;
    friend bool operator<(data a,data b)
    {return a.x==b.x?a.yvoid dp()
{
    //mark[i]=true(if a[i].y>t[i+1])
    //t[i]=编号为i至n的点中，纵坐标最大的点的纵坐标 
    for(int i=n;i>=1;i--)   d[i]=-inf,t[i]=max(t[i+1],a[i].y);
    for(int i=1;i<=n;i++)if(a[i].y>t[i+1])      mark[i]=true;
    bool ok=true;
    for(int i=1;i<=n;i++)if(mark[i])
    {
        if(ok)  ok=false,printf("(%d,%d)",a[i].x,a[i].y);
        else printf(",(%d,%d)",a[i].x,a[i].y);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)   scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
    sort(a+1,a+1+n);
    dp();
    return 0;
}