逆序数递归算法

爱奇艺笔试题：

逆序数是很常见的一个概念了。大致内容如下：

给你一个数组，假设如果同时存在i < j && r[i] > r[j]，那么表明此数组有一个逆序数对。需要你写出算法来求一个数组中所有逆序数对的个数之和。

这道题很容易想到的方法就是暴力法，此时时间复杂度为O(n*n)。这里我把一种更快捷的方法记录下来，就是用归并。

假设数组为 1 4 3 2

利用归并排序的思想，当右边的归并数字小于左边时，就将总的count加上

第一趟归并：

1 4 2 3     其中2 3这两个数产生了逆序，因此总count += 1

第二趟归并：

2 < 4，因此count += index(mid) - index(4) + 1

3 < 4，因此count += index(mid) - index(4) + 1

因此总共的count为3

代码和归并排序非常类似，如下：

void inversionMerge(int r[], int inv[], int beg, int end, int &cnt) {
	int mid = beg + (end - beg) / 2;
	int i = beg, j = mid + 1, k = beg;
	while (i <= mid && j <= end) {
		if (r[i] > r[j]) {
			cnt += mid - i + 1;
			inv[k++] = r[j++];
		} else
			inv[k++] = r[i++];
	}
	while (i <= mid)
		inv[k++] = r[i++];
	while (j <= end)
		inv[k++] = r[j++];
	for (i = beg; i <= end; ++i)
		r[i] = inv[i];
}

int inversion(int r[], int inv[], int beg, int end) {
	static int cnt = 0;
	if (beg < end) {
		int mid = beg + (end - beg) / 2;
		inversion(r, inv, beg, mid);
		inversion(r, inv, mid + 1, end);
		inversionMerge(r, inv, beg, end, cnt);
	}
	return cnt;
}