线性规划模型及使用lingo求解

1. 按

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。
在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源。线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好。一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。

2. 问题及求解

2.1. 问题

某工厂拥有a、b两种原材料生产A、B两种产品，现有设备使用限量为8台时，已知每件产品的利润、所需设备台时及原材料的消耗如下表所示：

试问：在计划期内应如何安排计划才能使工厂获得的利润最大？
解：设$x_1$、$x_2$分别表示在计划期内产品A、B的产量，则所用设备的有效台时必须满足$x_1+2x_2\le 8$同样，由原材料的限量，可以得到$4x_1⩽16,4x_2⩽12$因此，生产计划就是满足如下约束条件的一组变量$x_1,x_2$的值：
$$\{\begin{array}{l}{x}_1+2x_2⩽8\\ 4x_1⩽16\\ 4x_2⩽12\\ x_1⩾0,x_2⩾0\end{array}$$
显然，可行的生产计划有限多个，现在问题就是要在很多个可行计划中找一个利润最大的，即求一组变量$x_1,x_2$的值，使它满足约束条件，并使目标函数$\mathrm{L}=2{\mathrm{x}}_1+3{\mathrm{x}}_2$的值最大（即利润最大）

2.2. lingo求解

• 公式：
  max=2∗x1+3∗x2;
  x1+2∗x2<=8;
  4∗x1<=16;
  s4∗x2<=12;
  

• 先点击New图标新建一个空白的Model编辑页面，将公式录入进去，最后点击Solve图标
  

• 结果：