【模板】RMQ--浅谈st表

每次说浅谈其实都短不了
还是争取写短一点

复杂度$O(n+nlogn)$，询问$O(1)$
st表的思想其实也就是dp和倍增
但是st表的应用好像不怎么广泛 除了单纯的RMQ和LCA会用到之外好像没啥用处 而且不支持修改没有线段树强（小声bb）
但是它比线段树短多了

设$f(i,j)$表示$[i,i+2^j-1]$的最小值
$[i,i]$的最小值就是$a[i]$,所以$f(i,0)=a[i]$
转移的时候将$[i,i+2^j-1]$平均分成两部分：
$[i,i+2^{j-1}-1]$和$[i+2^{j-1},i+2^j-1]$
$[i,i+2^j-1]$的最小值是$[i,i+2^{j-1}-1]$和$[i+2^{j-1},i+2^j-1]$中的最小值的最小值

即$f(i,j)=min(f(i,j-1),f(i+2^{j-1},j-1))$

查询的时候 因为查询的区间$[l,r]$的长度不一定就是2的整数次幂，所以我们就取区间长度的log值 （要下取整，不能上取整，否则会涉及到其他区间的数，可能会影响答案） 。由于不一定会覆盖到整个区间，我们把它劈成两部分，一部分以l为起点，另一部分以r为终点。由于是求最值，所以区间的重叠并没有什么影响。

---

例题&板子

luogu P1816 忠诚
RMQ的板题

#include
#include
#include
using namespace std;
#define MAXN 100005
int n,m;
int dp[MAXN*2][20];//st表
void RMQ(int k)
{
	for(int j=1;(1<<j)/*2^j*/<=k;j++)
		for(int i=1;i+(1<<(j-1))<=k;i++)
		{
			int a=dp[i][j-1],b=dp[i+(1<<(j-1))][j-1];
			dp[i][j]=min(a,b);
		}
}

//询问最小值 
int Query(int l,int r)
{
	int k=0;
	while(1<<(k+1)<=r-l+1)
		k++;
	int a=dp[l][k],b=dp[r-(1<<k)+1][k];
	return min(a,b);
}
int main()
{
	scanf("%d %d",&m,&n);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		scanf("%d",&dp[i][0]);
	RMQ(m);	
	while(n--)
	{
		int l,r;
		scanf("%d %d",&l,&r);
		printf("%d ",Query(l,r));
	}
	return 0;
}

我果然写得很短