3504: [Cqoi2014]危桥

3504: [Cqoi2014]危桥

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Description

Alice和Bob居住在一个由N座岛屿组成的国家,岛屿被编号为0到N-1。某些岛屿之间有桥相连,桥上的道路是双
向的,但一次只能供一人通行。其中一些桥由于年久失修成为危桥,最多只能通行两次。Alice希望在岛屿al和a2之间往返an次(从al到a2再从a2到al算一次往返)。同时,Bob希望在岛屿bl和b2之间往返bn次。这个过程中,所有危桥最多通行两次,其余的桥可以无限次通行。请问Alice和Bob能完成他们的愿望吗?

Input


本题有多组测试数据。
每组数据第一行包含7个空格隔开的整数,分别为N、al、a2、an、bl、b2、bn。
接下来是一个N行N列的对称矩阵,由大写字母组成。矩阵的i行j列描述编号i一1和j-l的岛屿间的连接情况,若为“O”则表示有危桥相连:为“N”表示有普通的桥相连:为“X”表示没有桥相连。
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Output

对于每组测试数据输出一行,如果他们都能完成愿望输出“Yes”,否则输出“No”。


Sample Input

4 0 1 1 2 3 1
XOXX
OXOX
XOXO
XXOX
4 0 2 1 1 3 2
XNXO
NXOX
XOXO
OXOX

Sample Output

Yes
No
数据范围
4<=N<50
O<=a1, a2, b1, b2<=N-1
1 <=an. b<=50

HINT

Source

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从a1到a2往返an次 && 从b1到b2往返bn次
有些桥只能走两次 --> 最大流

如果从a1到a2能跑2*an个流量
如果从b1到b2能跑2*bn个流量
说明有解???

不,,,GG
事实上,有些时候a1会跑到b2
解决的办法,,把b1b2交换下再跑就行了

(我也不会证,看大神的题解来着)
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

const int maxn = 55;
const int maxm = 300000;
const int INF = ~0U>>1;

struct E{
	int to,cap,flow;
	E (int _to = 0,int _cap = 0,int _flow = 0) {to = _to; cap = _cap; flow = _flow;}
}edgs[maxm];

int n,tot,cnt,Cnt,S,T = maxm-1,a1,a2,an,b1,b2,bn,L[maxm],cur[maxm],vis[maxm];
char ch[maxn][maxn];

vector  v[maxm];
queue  Q;

void Add(int x,int y,int w)
{
	v[x].push_back(cnt); edgs[cnt++] = E(y,w,0);
	v[y].push_back(cnt); edgs[cnt++] = E(x,0,0);
}

void Build()
{
	cnt = 0; tot = n;
	Add(S,a1,an*2); Add(S,b1,bn*2);
	Add(a2,T,an*2); Add(b2,T,bn*2);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = i; j <= n; j++) {
			if (ch[i][j] == 'X') continue;
			Add(i,++tot,INF); Add(j,tot,INF);
			if (ch[i][j] == 'N') Add(tot-1,++tot,INF); else Add(tot-1,++tot,2);
			Add(tot,i,INF); Add(tot,j,INF);
		}
}

bool BFS()
{
	vis[S] = ++Cnt; L[S] = 1; Q.push(S);
	while (!Q.empty()) {
		int k = Q.front(); Q.pop();
		for (int i = 0; i < v[k].size(); i++) {
			E e = edgs[v[k][i]];
			if (e.cap == e.flow) continue;
			if (vis[e.to] == Cnt) continue;
			vis[e.to] = Cnt;
			L[e.to] = L[k] + 1;
			Q.push(e.to);
		}
	}
	return vis[T] == Cnt;
}

int Dicnic(int x,int a)
{
	if (x == T || !a) return a;
	int flow = 0;
	for (int &i = cur[x]; i < v[x].size(); i++) {
		E &e = edgs[v[x][i]];
		if (e.cap == e.flow) continue;
		if (L[e.to] != L[x] + 1) continue;
		int f = Dicnic(e.to,min(a,e.cap - e.flow));
		if (!f) continue;
		a -= f;
		e.flow += f;
		edgs[v[x][i]^1].flow -= f;
		flow += f;
	}
	if (!flow) L[x] = -1;
	return flow;
}

bool MaxFlow()
{
	int Maxflow = 0;
	while (BFS()) {
		for (int i = S; i <= tot; i++) cur[i] = 0; cur[T] = 0;
		Maxflow += Dicnic(S,INF);
	}
	for (int i = S; i <= tot; i++) v[i].clear();
	v[T].clear();
	return Maxflow == 2*(an + bn);
}

int main()
{
	#ifdef DMC
		freopen("DMC.txt","r",stdin);
	#endif
	
	while (scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&a1,&a2,&an,&b1,&b2,&bn) != EOF) {
		++a1; ++a2; ++b1; ++b2;
		for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%s",ch[i] + 1);
		Build(); 
		bool flag1 = MaxFlow();
		if (!flag1) {puts("No"); continue;}
		swap(b1,b2);
		Build();
		bool flag2 = MaxFlow();
		if (!flag2) {puts("No"); continue;}
		puts("Yes");
	}
	return 0;
}

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