刷题笔记45——最小的K个数（TopK问题最全的5种解法）

题目描述

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输入n个整数，找出其中最小的K个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4,。

解法1：直接排序，然后返回

最暴力，排序后前k个数就是最小的k个数，时间复杂度为O（nlogn）

解法2：原地构造大根堆

这里只对前K个数构建大根堆，于是初始化建堆的时间复杂度为O(k)，排序重建堆的时间复杂度为nlog(k)，所以总的时间复杂度为O(k+nlogk)=O(nlogk)

解法3：STL实现

将前K个数依次放入大根堆中，从第K个数开始，只要堆顶的最大元素比第i个数大，就交换，然后重新对这K个数建大根堆。对于input[i]，其实变不变已经无所谓了（如果不修改，则原始数据不会改变）。
这里需要的空间复杂度是O（k）的

解法4：基于时间复杂度为O（N）的partition方法

基于数组的第k个数字来调整，使得比第k个数字小的所有数字都位于数组的左边，比第k个数字大的数都位于数组的右边。这样，数组中左边的k个数字就是最小的k个数字（这k个数不一定是排序的）

另外给出双向partition的实现

解法5：不修改数组且适合海量数据的红黑树方法O（nlogk）

虽然它比partition方法慢，但是它不会修改数据，每次只是从原始数据中读入，所有的写操作都是在另一个容器中进行的，而且该算法适合海量数据的输入，由于内存的大小是有限的，有可能不把这些海量数据一次性全部载入内存。此时就可以从辅助存储空间（如硬盘）中每次读入一个数据，调用solution方法来判断是否需要放入返回值中即可，这种思路只要求内存能够容纳返回的数组即可，最适合n很大且k较小的问题。

总结

所以，由于这些方法具有各自的优点，适用于不同的场合，所以要先问清楚题目的要求，包括输入的数据量有多大、能否一次性装入内存、是否允许交换输入数据中数字的顺序等