人工智能算法——随机重启爬山法，模拟退火算法，遗传算法求解N皇后问题

一、爬山法

爬山法就是完全的贪心算法，每一步都选最优位置，可能只能得到局部最优解。本实验对普通爬山法进行了简单的优化，采用了传统爬山法的变种——随机重启爬山法，当爬山步数超过一定值时，会重新打乱棋盘，重新“爬山”。

• 适应度函数：冲突皇后的总对数
• “爬山”：每一步就是将棋盘的某一行的皇后移动到最优的位置，即该位置让冲突的皇后对数最少，即适应度函数值最小。
• “不断地爬山”： 循环对棋盘的每一行进行爬山直到该棋盘状态下适应度函数值为0。

 爬山法基本算法框图如下：

 

                         核心代码实现如下：

                

以上代码搭配注释可看出基本算法思想，实际函数实现比较简单，源码见本文最后。

 

二、模拟退火算法

模拟退火算法本质也是一种贪心算法，只不过以一定的概率来接受更差的状态。这种概率会随着移动变得越来越小，好处是可能会让算法跳出局部最优解，从而得到全局最优解。

• 适应度函数：冲突的皇后对数之和。
• “模拟退火的过程”就是对棋盘的某一行进行最佳位置的选择。具体降温过程是：设置一个最高温度Max，最低温度Min，以及降温速率r。某一温度T从温度Max以速率r降温到Min后则返回最终选择的皇后位置。
• 具体的选择是，在每一次降温过程中，先比较相邻两个皇后位置对应的状态的适应度函数值h(x)，设能量差为dE = h_new(x) – h_old(x)。如果dE <= 0,则接受该新的状态，继续比较相邻状态；如果dE > 0, 则以概率P（dE）= exp（-dE/rT）接受该移动。当该行比较出最优位置后，重新降温，达到最小温度后得出该行移动的位置。

核心代码如下：

 

三、遗传算法

遗传算法就是模拟自然选择的过程，将许多棋盘视为一个种群，每一个种群对应每一个个体。每两个个体进行结合产生一个新的个体，多次结合产生的新个体形成新的种群，然后再次繁殖，直到出现有适应度最高的个体。

本算法中适应度函数为每个棋盘个体中不冲突的皇后对数。

遗传算法有三个基本操作：选择，交叉，变异。

• 选择：选择一些个体来产生下一代。一种常用的选择策略是 “比例选择”，也就是个体被选中的概率与其适应度函数值成正比。假设群体的个体总数是M，那么那么一个体Xi被选中的概率为f(Xi)/( f(X1) + f(X2) + …….. + f(Xn) ) 。比例选择实现算法就是所谓的“轮盘赌算法”。   
• 交叉： 两个棋盘交换部分的行得到一个新的物种，本次交叉采用两个变异点，交换两点之间的办法。
• 变异：随机挑选一个行的位置，随机改变该行皇后的位置。
• 优化：主要可以有两个优化，
  1. 每次产生的后代个体的适应度总是要不比父母个体差，由更优的种群产生的后代。就是说产生子代适应度一定要优于或者等于父代，不然就继续随机选择；
  2. 当种群适应度处于稳定的时候，会适当提升变异率，以制造更优的个体出现。这样求解的效率会更好。

伪代码如下：

/*
* Pc: 交叉发生的概率
* Pm: 变异发生的概率
* M： 种群规模
* G: 终止进化的代数
* Tf: 进化产生的每一个个体的适应度函数超过Tf，则可终止进化
 */

初始化Pm，Pc，M，G，Tf等参数。

随机产生第一代种群 Pop。

do{

	计算种群Pop中每一个个体的适应度函数值F(i)。
	初始化空种群newPop

	do{

		根据适应度大小，按比例选择的方法从种群Pop中选出2个个体作为Parents

		if(random(0, 1) < Pc){
			对个体parents按交叉概率Pc执行交叉操作得到个体son
			// son个体 一个或者两个都行
		}
		if(random(0, 1) < Pm){
		 	对son个体按变异概率Pm执行变异操作
		}
		if(F(son) > F(parents)){
			将son个体加入种群newPop中
		}
		else{
			适当提高Pm变异率。 // 根据实际情况而定。
		}

	}while(M个子代被创建)
	Pop 被 newPop取代

}while(种群中存在一个适应度达到最优的个体)

三个算法具体实现代码在我的github上 https://github.com/JoshuaQYH/AI-Course-code/tree/master，就不贴了。

看懂伪代码，理解算法思想后实现基本没什么难度了吧。

最后有什么说的不对，做的不好的欢迎指教和讨论哈~