数学建模1

确定性数学方法
初等数学方法：函数关系、拟合插值和回归、代数方程（矩阵中（线性）、几何中（非线性））、应用积分思想、导数思想（变化率）、矩阵、空间几何、周期的递推关系、微分方程（1.一件事情的变化率依赖于自身的变量 2.一种近似）连续优化方法、离线优化方法（1.线性规划 2.整数规划 3.非线性规划 4.动态规划（每一步均最优） 5.图论模型（例如七桥问题））

不确定性数学方法
2.1概率与随机：概率论、随机过程、蒙特卡罗模拟、马氏链模型、排队论与随机排队论、存储论与随机存储论
2.2统计方法：统计数据描述和分析、参数估计、假设检验、回归分析、一元线性回归、多元线性回归、逐步回归、非线性回归、方差分析、单因素方差分析、双因素方差分析、方差分析的模型检验、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、对应分析、典型相关分析、时间序列分析、季节模型、条件异方差模型
2.3界限不分明的模糊性问题：模糊数学方法、模糊关系、模糊矩阵、模糊聚类分析方法、模糊模式识别方法、模糊综合评判方法、灰色系统分析方法

2.微分几何、广义相对论应用、拓扑学、偏微分方程、阻隔技术、推进技术

3.数学与现实
自然现象、社会现象、日常生活

常见模型：
拟合与插值方法（给出一批数据点，确定满足特定要求的曲线或者曲面，从而反映对象整体的变化趋势）： matlab可以实现一元函数，包括多项式和非线性函数的拟合以及多元函数的拟合，即回归分析，从而确定函数； 同时也可以用matlab实现分段线性、多项式、样条以及多维插值。

在优化方法中，决策变量、目标函数（尽量简单、光滑）、约束条件、求解方法是四个关键因素。其中包括无约束规则（用fminserch、fminbnd实现）线性规则（用linprog实现）非线性规则、（ 用fmincon实现）多目标规划（有目标加权、效用函数）动态规划、整数规划。

回归分析：对具有相关关系的现象，根据其关系形态，选择一个合适的数学模型，用来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计方法 （一元线性回归、多元线性回归、非线性回归），回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题：建立因变量与自变量之间的回归模型（经验公式）；对回归模型的可信度进行检验；判断每个自变量对因变量的影响是否显著；判断回归模型是否适合这组数据；利用回归模型对进行预报或控制。相对应的有 线性回归、多元二项式回归、非线性回归。

逐步回归分析：从一个自变量开始，视自变量作用的显著程度，从大到地依次逐个引入回归方程：当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉；引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步；对于每一步都要进行值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对作用显著的变量；这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止。（主要用SAS来实现，也可以用matlab软件来实现）。

聚类分析：所研究的样本或者变量之间存在程度不同的相似性，要求设法找出一些能够度量它们之间相似程度的统计量作为分类的依据，再利用这些量将样本或者变量进行分类。

系统聚类分析—将n个样本或者n个指标看成n类，一类包括一个样本或者指标，然后将性质最接近的两类合并成为一个新类，依此类推。最终可以按照需要来决定分多少类，每类有多少样本（指标）。

少年不被楼层误，余生不羁尽自由。
加油，加油！