[BZOJ4568][Scoi2016]幸运数字（高斯消元求线性基+lca+贪心）

题目描述

传送门

题解

刚开始以为在树上先求出异或和了之后在线性基上搞一搞就行了，后来才知道这题牵扯到线性基的合并，YY了很久…
思路就是用倍增维护一段一段的线性基，然后求lca的过程中合并线性基就行了
这样的话时间复杂度是 O(nlog3n) ？似乎有点不科学

代码

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define LL long long
#define N 20005
#define sz 15

struct hp{LL a[65];};
int n,q,x,y,r,cnt;
int tot,point[N],nxt[N*2],v[N*2],h[N],f[N][sz+3];
LL ans;
LL mi[N],g[N],val[N];
hp s[N][sz+3],now;

void add(int x,int y)
{
    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
}
hp merge(hp a,hp b)
{
    for (int i=0;i<=59;++i)
    {
        if (!b.a[i]) continue;
        for (int j=59;j>=0;--j)
            if (b.a[i]&mi[j])
            {
                if (!a.a[j]) {a.a[j]=b.a[i];break;}
                else b.a[i]^=a.a[j];
            }
    }
    return a;
}
void build(int x,int fa)
{
    h[x]=h[fa]+1;
    for (int i=1;i1]][i-1];
        s[x][i]=merge(s[f[x][i-1]][i-1],s[x][i-1]);
    }
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
        if (v[i]!=fa)
        {
            f[v[i]][0]=x;
            for (int j=59;j>=0;--j)
                if (g[v[i]]&mi[j]) {s[v[i]][0].a[j]=g[v[i]];break;}
            build(v[i],x);
        }
}
int lca(int x,int y)
{
    if (h[x]int k=h[x]-h[y];
    for (int i=0;iif (k>>i&1)
            now=merge(now,s[x][i]),x=f[x][i];
    if (x==y) return x;
    for (int i=sz-1;i>=0;--i)
        if (f[x][i]!=f[y][i])
        {
            now=merge(now,s[x][i]);
            now=merge(now,s[y][i]);
            x=f[x][i],y=f[y][i];
        }
    now=merge(now,s[x][0]);
    now=merge(now,s[y][0]);
    return f[x][0];
}
int main()
{
    mi[0]=1LL;for (int i=1;i<=59;++i) mi[i]=mi[i-1]*2LL;
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",&g[i]);

    for (int i=1;iscanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);add(y,x);
    }
    for (int i=59;i>=0;--i)
        if (g[1]&mi[i]) {s[1][0].a[i]=g[1];break;}
    build(1,0);
    while (q--)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if (x==y) {printf("%lld\n",g[x]);continue;}
        memset(now.a,0,sizeof(now.a));r=lca(x,y);
        now=merge(now,s[r][0]);
        ans=0;
        for (int i=59;i>=0;--i)
        {
            if (!now.a[i]) continue;
            if (ans&mi[i]) continue;
            ans^=now.a[i];
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
}