2018 ACM 国际大学生程序设计竞赛上海大都会赛 J.Beautiful Numbers(数位dp)

题目

如果一个数能被它的数位和整除，则称这个数是美丽的数

给你一个整数n(1<=n<=1e12)，统计[1,n]中有多少个数是美丽的数

思路来源

https://blog.csdn.net/sunyutian1998/article/details/81433749

题解

dp的第一维肯定是位数，第二维也肯定是当前的数位和

而第三维则是在枚举的数位和的情况下，对应的余数，第三维是没有想到的

对于每个数来说，数位和和数都在变，而1e12的数不可能存的下

所以要存的是1e12对某个数取余的值，而自己的数位和在变，

所以要把数位和固定下来，枚举就是体现固定的思想叭，一变一不变

除了枚举以外，剩下就是裸的记忆化搜索的数位dp操作了

代码

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[15][110][110],n;
int t,a[15],mod,cnt;
ll dfs(int pos,int sum,int remain,bool limit)
{
    if(!pos)return sum==mod&&remain==0;
    if(!limit&&~dp[pos][sum][remain])return dp[pos][sum][remain];
    ll ans=0;
    int up=limit?a[pos]:9;
    for(int i=0;i<=up;++i)
    {
        if(sum+i>mod)break;//如果当前数位和已超 剪枝
        ans+=dfs(pos-1,sum+i,(remain*10+i)%mod,limit&&i==up);
    }
    if(!limit)dp[pos][sum][remain]=ans;
    return ans;
}
ll solve(ll n)
{
    ll ans=0;
	cnt=0;
    while(n)
    {
        a[++cnt]=n%10;
        n/=10;
    }
    for(int i=1;i<=9*cnt;++i)//枚举数位和mod=i
    {
        mod=i;
        memset(dp,-1,sizeof dp);
        ans+=dfs(cnt,0,0,1);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    for(int i=1;i<=t;++i)
    {
        scanf("%lld",&n);
        printf("Case %d: %lld\n",i,solve(n));
    }
    return 0;
}