一道面试题

在水源上看到的一道面试题，非常有意思。题目的内容是：

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一个专杀矮人的巨人将十个矮人从矮到高拍成一列。每个矮人都能看见排在他前面的矮人

，但是看不见他背后的矮人。巨人随机将白色或黑色的帽子戴在每个矮人的头上。每个矮

人都看不见自己头上的帽子。巨人告诉矮人们，他会问每个矮人他的帽子是什么颜色，从

最高的开始。如果矮人回答不正确，巨人就会杀了他。每个矮人都能听见早先的回答，但

是当有矮人被杀时是听不到的。使用哪种策略可以让杀掉的矮人数量最少？这种策略最少

可以救出几个矮人？

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解答过程是：

   因为巨人是从最高的开始，也就是从第十个人开始，而第十个人可以看到前面九顶帽子，因为9是奇数，所以两种帽子的颜色数一定是一个奇数（假设这个颜色是A），一个偶数(这个颜色是B)。则第十个人选奇数的那个颜色。所以他死的概率是0.5。而这时可以知道A的颜色和B的颜色。

   当第九个人选时，因为他能看到前八个帽子，两种帽子的颜色一定是两个奇数，或者两个偶数。如果是两个奇数，则代表有B肯定少一顶，所以第九个人选B的颜色即可。而如果是两个偶数，则代表A肯定少一顶，则第九个人选A的颜色即可。

   当第八个人选时，因为他能看到前七个帽子，两个帽子的颜色一定是一个奇数，一个偶数。从第八个人和第九个人的选择，可以知道是奇数少一个还是偶数少一个，然后选择即可。

......

   以此类推，可以知道这个策略只会让第十个人有0.5的概率死亡，所以这个策略至少可以救出9个矮人。

单看解答过程比较难理解，这里举个例子：

假设10顶帽子的颜色是3白7黑，然后从矮到高的10个矮人的帽子颜色分别是白、白、白、黑、黑、黑、黑、黑、黑、黑。

第十个人看到的前面九顶帽子是3白6黑，然后他选择奇数的，所以选择白色——被杀掉。

第九个人看到的前面八顶帽子是3白5黑，同时知道颜色A是白色，颜色B是黑色，而两个奇数说明偶数少一个，所以选择黑色——救。

第八个人看到的前面七顶帽子是3白4黑，因为第九个人选择的是偶数的，包括自己的八顶帽子肯定是两个都是奇数（因为这样加上第九个人的帽子才是一个奇数，一个偶数），所以偶数少一个，所以选择偶数的，黑色——救。

第七个人看到的前面六顶帽子是3白3黑，因为两个奇数，所以代表偶数少一个，因此选择黑色——救。

第六个人看到的前面五顶帽子是3白2黑，因为第七个人选择的是偶数，所以，必然代表加上第六个人自己的整个六个帽子是两个奇数，所以自己的也肯定是黑色——救。

第五个人看到的前面四顶帽子是3白1黑，两个奇数，所以代表偶数少一个，所以选择黑色——救。

第四个人看到的前面三顶帽子是3白0黑，因为第五个人选择的是偶数，所以，必然代表加上第四个人自己的整个四个帽子是两个奇数，所以自己的也肯定是黑色——救。

第三个人看到的前面两顶帽子是2白0黑，两个偶数，代表奇数少一个，所以选择白色——救。

第二个人看到的前面一顶帽子是1白0黑，因为第三个人选择的是偶数，所以，必然代表加上第二个人自己的整个两个帽子是两个偶数，所以自己的也肯定是白色——救。

最后一个人没看到帽子，但是因为第二到第九个人里面加起来是六黑两百，所以少一个奇数，所以选择白色——救。