【杂题】黑匣子（堆的简单应用）

黑匣子

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问题描述

Black Box是一种原始的数据库。它可以储存一个整数数组，还有一个特别的变量i。最开始的时候Black Box是空的．而i等于0。这个Black Box要处理一串命令。

命令只有两种：

ADD(x):把x元素放进BlackBox;

GET:i加1，然后输出Blackhox中第i小的数。

记住：第i小的数，就是Black Box里的数的按从小到大的顺序排序后的第i个元素。例如：

我们来演示一下一个有11个命令的命令串。（如下图所示）

 

现在要求找出对于给定的命令串的最好的处理方法。ADD和GET命令分别最多200000个。现在用两个整数数组来表示命令串：

1.A(1)，A(2)，…A(M)：一串将要被放进Black Box的元素。每个数都是绝对值不超过2000000000的整数，M$200000。例如上面的例子就是A=(3，1，一4，2，8，-1000，2)。

2.u(1)，u(2)，…u(N)：表示第u(j)个元素被放进了Black Box里后就出现一个GET命令。例如上面的例子中u=(l，2，6，6)。输入数据不用判错。

输入描述

第一行，两个整数，M，N。

第二行，M个整数，表示A(l)……A(M)。

第三行，N个整数，表示u(l)…u(N)。

输出描述

输出Black Box根据命令串所得出的输出串，一个数字一行。

样例输入

7 4

3 1 -4 2 8 -1000 2

1 2 6 6

样例输出

3

3

1

2

数据范围

对于30%的数据，M≤10000;

对于50%的数据，M≤100000：

对于100%的数据，M≤200000。

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解析

这题看似复杂，但仔细一分析，这题可以把数据分两部分存储：前i小的数和其余的数，而且这两部分都得是有序的，这便让我们想到了优先队列。

将前i小的数用一个从大到小的优先队列h2存储，其余数则用一个从小到大的优先队列h1存储。每当新添加一个数时，把它与h2的队首比较，把这两个数中小的放入h2，大的放入h1；每当要输出一个数时，便把h1的队首取出并输出（因为它肯定是第i+1小的），然后放入h2。

一道看起来很难的题目就被这样轻松解决了。

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代码

#include
#define M 200000
using namespace std;
int n,m,a[M+5],u[M+5];
priority_queue,greater > h1;//定义一个由小到大的优先队列h1，存储其余数
priority_queue h2;//定义一个由大到小的优先队列h2，存储前i小的数
void read(int &x)//读优
{
    x=0;int f=1;char c=getchar();
    while((c<'0'||c>'9')&&c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') f=-1,c=getchar();    
    while(c>='0'&&c<='9') (x*=10)+=c-'0',c=getchar();    
    x*=f;
}
void write(int x)//输优
{ 
     if(x<0) putchar('-'),x=-x; 
     if(x>9) write(x/10); 
     putchar(x%10+'0');
}
void init()//读入
{ 
     read(m),read(n); 
     for(int i=1;i<=m;i++) read(a[i]); 
     for(int i=1;i<=n;i++) read(u[i]);
}
void get()//模拟进行GET操作
{ 
     write(h1.top());//输出h1的队首，是此时第i小的数 
     putchar('\n');//记得换行 
     h2.push(h1.top());//把h1的队首放入h2 
     h1.pop();//h1的队首已经完成了它的使命，可以弹出了
}
void work()//主要程序
{ 
     sort(u+1,u+n+1);//对u数组进行排序 
     int x=1;//初始化已进行到了第1个GET操作 
     for(int i=1;i<=m;i++)//对每个要放入的数进行操作 
     { 
         int w=a[i];//用一个变量w来存储当前要放入h1的数 
         if(!h2.empty()&&w