LeetCode笔记——22括号的生成

题目：

给出 n 代表生成括号的对数，请你写出一个函数，使其能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

例如，给出 n = 3，生成结果为：

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]

以下是根据leetcode中的解答整理的思路：

思路1：回溯法 

有一些像排列组合的思想。首先添加的第一个一定是个左括号，之后添加括号就有两种选择。在添加的过程中要注意两种括号的数量各自不能超过n.

代码：

class Solution {
    public List generateParenthesis(int n) {
     
        List ans = new ArrayList();
        backtrack(ans, "", 0, 0, n);
        return ans;
    }

    public void backtrack(List ans, String cur, int open, int close, int max){
        if (cur.length() == max * 2) {      //判断总的括号数量
            ans.add(cur);
            return;
        }

        if (open < max)           //选择1添加左括号，并注意判断左括号的数量
            backtrack(ans, cur+"(", open+1, close, max);
        if (close < open)         //选择2添加右括号  左右括号是数量最终一定相同
            backtrack(ans, cur+")", open, close+1, max);
    }
}  

思路2：闭合数

为了枚举某些内容，我们通常希望将其表示为更容易计算的不相交子集的总和。

考虑有效括号序列 S 的闭包数：至少存在index> = 0，使得 S[0], S[1], ..., S[2*index+1]是有效的。 显然，每个括号序列都有一个唯一的闭包号。 我们可以尝试单独列举它们。对于每个闭合数 c，我们知道起始和结束括号必定位于索引 0 和 2*c + 1。然后两者间的 2*c 个元素一定是有效序列，其余元素一定是有效序列。

这种思路有点看不懂。。。。。先记在这里

代码：

class Solution {
    public List generateParenthesis(int n) {
        List ans = new ArrayList();
        if (n == 0) {
            ans.add("");
        } else {
            for (int c = 0; c < n; ++c)
                for (String left: generateParenthesis(c))   //这个是什么意思，是循环c左边的字符串么？
                    for (String right: generateParenthesis(n-1-c))
                        ans.add("(" + left + ")" + right);
        }
        return ans;
    }
}