Noip 模拟 3 2018/10/19

T1：circle
小 w 的男朋友送给小 w 一n 个m 条边的图，并且刁难小 w 要她找出点数最少的正环
小 w 不会做，于是向你求助。

好像暴力$92$%，打挂了$32$%
CF147B smile house
考虑dp
$f[i][j][k]$表示从$j$到$k$走了$2^i$步的最大价值
类似于Floyd 最小环算法，枚举中间走过的点取最大值
二分最小步数，判断是否成立
时间效率$O(n^3\log n^2)$
卡常
利用倍增的思想，跳到第$2^i$时满足时再往下找最大的$j$使得$2^i-2^j$成立
时间效率$O(n^3\log n)$
还是卡常好

T2：max
*小 h 的男朋友送给小 h 一个长度为 的序列，并且刁难小 h 要她找出其中 m 个区间的最大值。
小 h 不会做，于是向你求助。 *
输入是生成函数，本以为会有规律，没找到
数据结构裸题，大力线段树就好
普通线段树会被卡常，$70$%$-100$%
正解zkw线段树，常数优秀
可写树状数组，还有一种玄学写法（by lhy）看不懂

T3：seq
*小y 的男朋友送给小y 一个数列$a_i$，并且刁难小y 要她维护这个序列。
具体而言，小y 的男朋友要求小y 完成两个操作：

1. 修改数列中的一个数
2. 设$p_i$表示$ma{x}_{j=1}^i{a}_j$，求出${\sum }_{i=1}^n{p}_i$
   小y 不会做，于是向你求助。*

考场只会增大操作，减小不会写，$n^2$大力$25$%
正解不会写
神仙线段树浪费我两个下午的时间
orz slz lhy Jyc pjd lkw xjq szm
我们考虑若修改了$i$ 点，显然只会对在它后面的点有影响。
现在我们在线段树上考虑这个问题。设$node$ 是线段树上代表$[l;r]$ 区间的点，$ls;rs$ 分别是
$node$ 的左右儿子，$v$ 是数列位置在$l$ 之前一个被修改的值。
那么：

1. 若$v$ 大于$max.ls$ ，显然$[l;mid]$ 区间内的点的$pi$ 都会被修改为$v$（注意这里的$pi$ 并不是正确值，必须要递归回到树顶才是真正的$pi$），于是我们只需要递归$rs$。
2. 若$v$ 小于$max.rs$ ，则$[mid+1;r]$ 的$p$ 不会被更新，于是我们只需要递归$ls$。
   这样，线段树上每合并两个节点，都需要用左儿子更新一次右儿子。
   复杂度$O(nlog2n)$
   代码详见
   https://blog.csdn.net/Johnny817/article/details/83215191