剑指offer 面试题14（剪绳子） python

题目：给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段 (m和n都是整数，n>1并且m>1)每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m].请问k[0]*k[1]*...*k[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度为8时，我们把它剪成长度分别为2,3,3的三段，此时得到的最大乘积是18.

 

代码（一）：

#

 -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def maxProductAfterCutting(self, n):
        # write code here
        if n < 2 :
            return 0
        elif n == 2:
            return 1
        # elif n == 3:
        #     return 2
        max_list = [0,1,2]
        for i in range(3,n+1):
            if i < n :
                max = i
            else:
                max = 0
            for j in range(1,i//2+1):
                tmp = max_list[j]*max_list[i-j]
                if tmp > max:
                    max = tmp
            max_list.append(max)
        return max_list[n]

print(Solution.maxProductAfterCutting(Solution,5))

 

代码思路：动态回归。

构思是从上往下分析问题，从下往上解决问题。

F(5) 可以分解成 F(1)和F(4)； F(2)和F(3)；

然后F(4)可以分解成F(1)和F(3)；F(2)和F(2)；

F(3)又可以分解成F(1)和F(2)；F(1)和F(1)和F(1)；

就是把一个问题分解为若干个子问题，每个子问题又存在自己的最优解，结合起来会得到宗问题的最优解。