算法导论_第九章_中位数和顺序统计量

算法导论_第九章_中位数和顺序统计量

最小值和最大值

在一个有n个元素的集合中，至少要n-1次比较才能找到最小值或最大值。

如果同时找最大值和最小值，只需要3*(n/2)次比较，因为对于两个数，首先对这两个数

进行比较，较大的一个与最大值比较，较小的一个与最小值比较，这样就找到了最大最

小值。

期望为线性的选择算法

利用快排中的分治思想找到第i大的数字

下面上代码：

/*************************************************************************
	> File Name: randomized_select.cpp
	> Author:chudongfang 
	> Mail:[email protected] 
	> Created Time: 2016年06月29日 星期三 16时17分58秒
 ************************************************************************/

#include
#include
#include
#include
#include
#include 
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
int randomized_select(int A[],int p,int r,int i);
int randomized_partition(int A[],int p,int r);
void swap(int *x,int *y){int t;  t=*x;  *x=*y;   *y=t; }
int main(int argc,char *argv[])
{
    int A[100];
    int n,m;
    printf("please input the number of array:");
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&A[i]);
        
    printf("please input the number you want get:");
    scanf("%d",&m);
    printf("%d",randomized_select(A,1,n,m));
    
    return 0;
}

int randomized_select(int A[],int p,int r,int i)
{
    if(p==r)//如果只剩一个元素，直接返回
        return A[p];
    int q=randomized_partition(A,p,r);//分割
    int k=q-p+1;//分割左边的长度
    if(i==k) //如果正好为第i大的元素，返回
        return A[q];
    else if(i

经分析，其时间为线性的，为O(n)

最坏情况为线性时间的算法SELECT

1.将输入数组的n个元素划分为[n/5]组，每组5个元素，且至多只有一组由剩下nmod 5组

成

2.插入排序寻找中位数

3.对2中找出的中位数递归调用SELECT，找出其中的中位数

4.按3找出的中位数进行划分

5.如果i==k返回，i在低位区间递归调用SELECT i>k在高位区间递归调用SELECT

其时间复杂度

T(n)=T(n/5)+T(7*n/10+6)+O(n)

其中T(7*n/10+6)是因为步骤5中的最多要在7*n/10+6个数中进行查找

经计算，其时间复杂度为:

O(n)