【jzoj4887】【最大匹配】【树形动态规划】

题目大意

求出一棵树的最大匹配和方案。

解题思路

树形dp，f[i][0,1]表示i有没选的最大匹配，顺便记录方案数。考虑选i的情况，要在儿子中找到一个没选的，统计一下方案数。

code

#include
#include
#include
#define LL long long
#define min(a,b) ((ab)?a:b)
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
using namespace std;
int const maxn=1e5;
int t,p,n,gra,begin[maxn*2+10],to[maxn*2+10],next[maxn*2+10];
LL f[maxn+10][10],g[maxn+10][10],mod=1e9+7,inf=1e9;
void insert(int u,int v){
    to[++gra]=v;
    next[gra]=begin[u];
    begin[u]=gra;
}
LL Pow(LL x,LL y){
    LL z=1;
    for(;y;){
        if(y&1)z=(z*x)%mod;
        x=(x*x)%mod;
        y/=2;
    }
    return z;
}
void dfs(int now,int pre){
    int okg=0,okfg=0,tmp=1,mi=inf;
    for(int i=begin[now];i;i=next[i])
        if(to[i]!=pre){
            dfs(to[i],now);
            if(f[to[i]][0]>g[to[i]][0]){
                g[now][0]+=f[to[i]][0];
                g[now][1]=(g[now][1]*f[to[i]][1])%mod;
                mi=min(mi,f[to[i]][0]-g[to[i]][0]);
            }else if(f[to[i]][0]to[i]][0]){
                okg++;g[now][0]+=g[to[i]][0];
                g[now][1]=(g[now][1]*g[to[i]][1])%mod;
            }else{
                okfg=1;g[now][0]+=g[to[i]][0];
                g[now][1]=(g[now][1]*(f[to[i]][1]+g[to[i]][1]))%mod;
            }
        }
    if(okg||okfg)f[now][0]=g[now][0]+1;
    if(okg)f[now][1]=g[now][1]*okg%mod;
    if(okfg){
        for(int i=begin[now];i;i=next[i])
            if((to[i]!=pre)&&(f[to[i]][0]==g[to[i]][0]))
                f[now][1]=(f[now][1]+g[now][1]*Pow(f[to[i]][1]+g[to[i]][1],mod-2)%mod*g[to[i]][1])%mod;
    }
    if((!okg)&&(!okfg)){
        f[now][0]=g[now][0]-mi+1;
        for(int i=begin[now];i;i=next[i])
            if((to[i]!=pre)&&(mi==f[to[i]][0]-g[to[i]][0]))
                f[now][1]=(f[now][1]+g[now][1]*Pow(f[to[i]][1],mod-2)%mod*g[to[i]][1])%mod;
    }
}
int main(){
    //freopen("hungary.in","r",stdin);
    //freopen("hungary.out","w",stdout);
    freopen("d.in","r",stdin);
    freopen("d.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&t,&p);
    fo(cas,1,t){
        scanf("%d",&n);gra=0;
        fo(i,1,n)begin[i]=f[i][0]=g[i][0]=f[i][1]=0,g[i][1]=1;
        fo(i,2,n){
            int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
            insert(u,v);insert(v,u);
        }
        dfs(1,0);
        if(p==1)printf("%lld\n",max(f[1][0],g[1][0]));
        else{
            if(f[1][0]>g[1][0])printf("%lld %lld\n",f[1][0],f[1][1]);
            else if(f[1][0]1][0])printf("%lld %lld\n",g[1][0],g[1][1]);
            else printf("%lld %lld\n",f[1][0],(f[1][1]+g[1][1])%mod);
        }
    }
    return 0;
}