【jzoj3282】【GDOI2013】【飞行棋】【期望】【高斯消元】

题目大意

刁施看着两人离去，然后打开了盒子。盒子里有一个普通的飞行棋地图、一个飞行棋棋子、和一个骰子，是一棵正立方体，上面分别是数字1到6，不过却被吕森施了魔法（在刁施眼中，吕森就是一个魔法师）：掷得每个点都有各自的概率。不学无术的刁施想知道他平均掷多少次骰子才能找到吕森玩，于是他找到了他的好朋友，你。作为班上的尖子生，这种事对你来说只是轻而易举，而且好朋友的事是不好拒绝的，所以现在你需要做的，就是帮助刁施，解决他的问题。

飞：只有在掷得6点后，方可将一枚棋子由飞机场起飞至起飞点（位置0），确定棋子的前进步数。

跳子：棋子在地图行走时，如果停留在和自己颜色相同格子（位置2、6、10、……、46），必须向前一个相同颜色格子（位置6、10、14、……、50）作跳跃，每一轮只能跳跃一次。

飞棋：棋子若行进到颜色相同而有虚线连接的一格（位置18），则必须照虚线箭头指示的路线，通过虚线到前方颜色相同的的一格（位置30）后，再跳至下一个与棋子颜色相同的格内；若棋子是由上一个颜色相同的格子跳至颜色相同而有虚线连接的一格内，则棋子照虚线箭头指示的路线，通过虚线到前方颜色相同的的一格后，棋子就不再移动。

终点：当棋子到达终点（位置56）时候，游戏结束。要刚好走到终点处才能算到达，如果玩家扔出的骰子点数无法刚好走到终点出，多出来的点数，棋子将往回走。

解题思路

我又一次犯了傻逼错误，总把期望题看做dp题，期望题求的是到终点的期望，而不是到当前状态的期望。设好状态后发现只有最后几个是互相依赖的状态，使用高斯消元解了之后直接倒着求期望。

code

#include
#include
#include
#include
#define LF double
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define fr(i,j) for(int i=begin[j];i;i=next[i])
using namespace std;
int const mn=60+9,inf=1e9+7;
int t;
LF p[10],f[mn],a[10][10],b[10];
int get(int i){
    if((i%4!=2)||(i>46))return i;
    if(i==18)return 34;
    if(i+4==18)return 30;
    return i+4;
}
int main(){
    //freopen("charger.in","r",stdin);
    //freopen("charger.out","w",stdout);
    freopen("d.in","r",stdin);
    freopen("d.out","w",stdout);
    scanf("%d",&t);
    fo(cas,1,t){
        fo(i,1,6)scanf("%lf",&p[i]);
        fo(i,1,5)fo(j,1,6)a[i][j]=0;
        fo(i,51,55){
            a[i-50][i-50]=1;a[i-50][6]=1;
            fo(j,1,6)if(i+j!=56){
                int tmp=i+j;
                if(tmp>56)tmp=56*2-tmp;
                a[i-50][tmp-50]-=p[j];
            }
        }
        fo(i,1,5){
            if(!a[i][i]){
                fo(j,i+1,5)if(a[j][i])
                    fo(k,1,6)swap(a[i][k],a[j][k]);
            }
            fo(j,i+1,5){
                LF tmp=a[j][i]/a[i][i];
                fo(k,i,6)a[j][k]-=tmp*a[i][k];
            }
        }
        fd(i,5,1){
            b[i]=a[i][6];
            fo(j,i+1,5)b[i]-=b[j]*a[i][j];
            b[i]/=a[i][i];
        }
        fo(i,51,55)f[i]=b[i-50];
        fd(i,50,0){
            f[i]=0;
            fo(j,1,6)f[i]+=(f[get(i+j)]+1)*p[j];
        }
        if((!p[6])||(p[3]+p[6]==1))printf("T_T\n");
        else printf("%.8lf\n",f[0]+1/p[6]);
    }
    return 0;
}