matlab---spectrogram短时傅里叶变换与chrip信号

0、背景

本来这一节其实可以放在《matlab文档查阅使用训练（手把手教你阅读matlab文档）全网首发原创》，但是由于这两个函数非常重要，所以想单独拿出来记录，以便后续使用。

1、chrip信号

A chirp is a signal in which the frequency increases (up-chirp) or decreases (down-chirp) with time. In some sources, the term chirp is used interchangeably with sweep signal. It is commonly used in sonar and radar, but has other applications, such as in spread-spectrum communications.
chirp是频率随时间增加或减小的一种信号。在某些领域中，chirp这个词可以与扫频信号的名词互换使用。通常用于雷达，声呐中，但是也有别的用途，例如扩频通信。

1、matlab帮助文档对chirp的解释

从上面描述可以知道，一般来说我们常用的syntax的第一种形式，其中t是变量，包含了我们的时间点数（采样率），而f0和t1以及f1都是固定的，f0代表了在时间0的瞬时频率，f1代表了在时间t1时刻的瞬时频率。

下面是句法2的用法，method可以指定扫频的选项，也就是说，我们也可以非线性扫频。

第二种扫频模式是quadratic，也就是说要求t，是需要开平方根的。

第三种是对数形式，也就是说要求时间，是需要求对数的。

指定凹凸可以使扫频上凸或者凹的频率上升和下降

2、非线性调频

1、高斯包络的调频信号

w = gausswin(N,Alpha)返回一个N点高斯窗口，Alpha与标准差的倒数成正比。窗口的宽度是α的值成反比。更大的α值产生一个窄窗口。α的值默认为2.5。

% Generate a chirp with linear instantaneous frequency deviation. 
% The chirp is sampled at 1 kHz for 2 seconds. 
% The instantaneous frequency is 0 at t = 0 and crosses 250 Hz at t = 1 second.
 
clc
clear
close all
 
 
t = 0:1/1e3:1;      %以1KHZ的频率采样2秒钟
y = chirp(t,0,1,250);
y1=gausswin(length(y),2.5);%默认标准的高斯包络是2.5
y1=y1.';
H=y.*y1;
subplot(3,1,1)
plot(t,y)
subplot(3,1,2)
spectrogram(y,256,250,256,1e3,'yaxis')
subplot(3,1,3)
plot(t,H);

现在，我要产生一个高斯包络的线性调频信号，但是频率逐渐增高，到了中间点，频率达到最高，然后频率在逐渐减小，以中间为对称。

clc
clear
close all
 
 
t1 = 0:1/1e3:(1-1/1e3)/2;      %以1KHZ的频率采样0.5秒钟 
y1 = chirp(t1,0,(1-1/1e3)/2,200);
y2 = chirp(t1,200,(1-1/1e3)/2,0);
y=[y1,y2];
t=[t1,t1+0.499000000000000+1/1e3];
g=gausswin(length(y),2.5);%默认标准的高斯包络是2.5
g=g.';
H=y.*g;
subplot(3,1,1)
plot(t,y)
subplot(3,1,2)
spectrogram(y,256,250,256,1e3,'yaxis')
subplot(3,1,3)
plot(t,H);

2、spectrogram

• s=spectrogram(x)
  表示将x进行默认的短时傅里叶变换，默认窗口使用海明窗，将x分成8段。
  如果x不能被平分成8段，则会做截断处理。默认情况下，其他参数的默认值为

window—窗函数，默认为nfft长度的海明窗Hamming

noverlap—每一段的重叠样本数，默认值是在各段之间产生50%的重叠

nfft—做FFT变换的长度，默认为256和大于每段长度的最小2次幂之间的最大值。

另外，此参数除了使用一个常量外，还可以指定一个频率向量F

fs—采样频率，默认值归一化频率

案例：
Generate samples of a signal that consists of a sum of sinusoids. The normalized frequencies of the sinusoids are rad/sample and rad/sample. The higher frequency sinusoid has 10 times the amplitude of the other sinusoid.
产生一个正弦曲线，归一化频率都是rad/sample,更高的频率的正弦信号是低正弦信号幅度的10倍。
正弦信号1：2π/5；
正弦信号2: 4π/5；

 N = 1024;
n = 0:N-1;

w0 = 2*pi/5;
x = sin(w0*n)+10*sin(2*w0*n);
%Compute the short-time Fourier transform using the function defaults. Plot the spectrogram.

s = spectrogram(x);

spectrogram(x,'yaxis')

• Power Spectral Densities of Chirps

Compute and display the PSD of each segment of a quadratic chirp that starts at 100 Hz and crosses 200 Hz at t = 1 s. Specify a sample rate of 1 kHz, a segment length of 128 samples, and an overlap of 120 samples. Use 128 DFT points and the default Hamming window.
计算chirp信号的功率谱，chirp信号以频率100HZ到200HZ，指定采样率是1KHZ，一段的采样长度是128个点,overlap是120个点，使用128点的DFT，采用默认的汉明窗。

clc;
clear;
t = 0:0.001:2;
x = chirp(t,100,1,200,'quadratic');

spectrogram(x,128,120,128,1e3,'yaxis')
title('Quadratic Chirp')

也就是说，在时间域上，分为了t/8, 这么多个时间段，因为非覆盖部分是128-120。时间片段分的越细，频率随着时间的变化也就越精确。
下面我们来看看，overlap不重叠。下面就是将时间分为了15段。精度是比较差的。

下面再看一个实例
Compute and display the PSD of each segment of a linear chirp that starts at DC and crosses 150 Hz at t = 1 s. Specify a sample rate of 1 kHz, a segment length of 256 samples, and an overlap of 250 samples. Use the default Hamming window and 256 DFT points.

计算并且展示每一段线性chirp信号的PSD，这个信号从直流到在时间1s的时候150HZ，指定采样率是1KHZ，每一段的长度是256个采样点，overlap为250个，使用默认的汉明窗口，做256个点的DFT。

上面我们就已经把基本的用法都讲解完毕了


下面，我们来看返回参数的spectrogram

其实，我们只要会这句有参数返回值的语法就好：
[S,F,T,P]=spectrogram(x,window,noverlap,nfft,fs)

参考:
https://blog.csdn.net/zhuguorong11/article/details/77801977

clc;
clear;
N = 1024;
n = 0:N-1;


t = 0:0.001:2-0.001;
x = chirp(t,0,1,150,'li');
[s,f,T,p]=spectrogram(x,128,120,128,1e3,'yaxis');
figure;
plot(x);
figure;
spectrogram(x,128,120,128,1e3,'yaxis');
title('linear Chirp')

k = fix((length(x)-120)/(128-120))
k =235

搞懂参数返回值的意义后，我们再来看如何利用参数返回值进行画图

clc;
clear;
t = 0:0.001:2-0.001;
x = chirp(t,0,1,150,'li');
[s,f,T,p]=spectrogram(x,128,120,128,1e3,'yaxis');
figure;
plot(x);
figure;
surf(T,f,10*log10(p),'edgecolor','none'); axis tight;
title('linear Chirp');
xlabel('Time (Seconds)'); ylabel('Hz');

这里我们要讲解一下，这里我们已经得到了返回参数值S F T P 。这四个参数的含义，就不必多说了，具体参考发的链接。
下面看一下surf这个函数。

利用surf根据spectrogram的返回参数值绘制三维

surf(X,Y,Z) creates a three-dimensional surface plot. The function plots the values in matrix Z as heights above a grid in the x-y plane defined by X and Y. The function also uses Z for the color data, so color is proportional to height.

这个函数用于绘制三维图，这个函数绘制以Z为高度，以X-Y为平面，这个函数使用Z为颜色数据。
surf(___,Name,Value) specifies surface properties using one or more name-value pair arguments. For example, ‘FaceAlpha’,0.5 creates a semitransparent surface. Specify name-value pairs after all other input arguments.
surf(，Name,Value)使用一个或多个名称-值对参数指定表面属性。例如，‘FaceAlpha’，0.5创建一个半透明的表面。在所有其他输入参数之后指定名称-值对。

下图是仅仅使用
surf(T,f,10*log10§);
也就是说以时间轴T为X轴，f为频率轴，功率谱是10log10§.

Use s to access and modify properties of the surface object after it is created. For example, turn off the display of the edges by setting the EdgeColor property.
s.EdgeColor = ‘none’;

使用上述edgecolor可以关闭边缘线。

clc;
clear;
t = 0:0.001:2-0.001;
x = chirp(t,0,1,150,'li');
[s,f,T,p]=spectrogram(x,128,120,128,1e3,'yaxis');
figure;
plot(x);
figure;
Q=surf(T,f,10*log10(p)); axis tight;
Q.EdgeColor='none';
title('linear Chirp');
xlabel('Time (Seconds)'); ylabel('Hz');