连分数与佩尔方程特解（最小整数解）

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[20000];
bool pell_minimum_solution(ll n,ll &x0,ll &y0){//求PELL方程最小整数解
	ll m=(ll)sqrt((double)n);//M是N的平方根向下取整
	if(m*m==n)return false;//当n是完全平方数则佩尔方程无解（不讨论正负一，零）
	//下面是把N用连分数形式存，B,C,TMP（即AI）的递推见解释以22为例参考
	int i=0;    //连分数的数位
	a[i++]=m;   //A0位整数部分m=4
	ll b=m,c=1; //B=4即整数部分位,C=1即求RN时的分母
	double sq=sqrt(n);//SQ是N的高精度根,相当于r0
	double tmp;//tp在下面的循环就是rn
	do{
		c=(n-b*b)/c;
		tmp=(sq+b)/c;
		a[i++]=(ll)(floor(tmp));
		b=a[i-1]*c-b;
		//printf("%lld %lld %lld\n",a[i-1],b,c);
	}while(a[i-1]!=2*a[0]);//当有一位等于整数两倍就结束
    //下面就是要把连分数形式化成分子分母的形式，求PQ两个值
	ll p=1,q=0;
	for(int j=i-2;j>=0;j--){
		ll t=p;
		p=q+p*a[j];
		q=t;
		//printf("a[%d]=%lld %lld %lld\n",j,a[j],p,q);
	}
	if((i-1)%2==0){x0=p;y0=q;}//如果I是奇数，X0与Y0都是0
	else{x0=2*p*p+1;y0=2*p*q;}//如果I是偶数，X0是两倍P方+1，y0是两倍PQ
	return true;
}
int main(){
	ll n,x,y;
	while(~scanf("%lld",&n)){
		if(pell_minimum_solution(n,x,y)){//输入N求X,Y的值，有解就输出
            printf("x=%lld  y=%lld\t",x,y);//x,y
			printf("%lld^2-%lld*%lld^2=1\t",x,n,y);//x^2-n*y^2=1
			printf("%lld-%lld=1\n",x*x,n*y*y);//(x^2)-(n*y^2)=1
		}
	}
    return 0;
}