硬盘存储B-+树及地图搜索R树

硬盘存储B-+树及地图搜索R树
B-树
强调!B-树,即为B树。因为B树的原英文名称为B-tree,而国内很多人喜欢把B-tree译作B-树,其实,这是个非常不好的直译,很容易让人产生误解。如人们可能会以为B-树是一种树,而B树又是一种一种树。而事实上是,B-tree就是指的B树。特此说明。
我们知道,B 树是为了磁盘或其它存储设备而设计的一种多叉(下面你会看到,相对于二叉,B树每个内结点有多个分支,即多叉)平衡查找树。许多数据库系统都一般使用B树或者B树的各种变形结构,如下文即将要介绍的B+树,B*树来存储信息。B树的结点可以有许多子女。一棵含n个结点的B树的高度也为O(lgn),B树可以在O(logn)时间内,实现各种如插入(insert),删除(delete)等动态集合操作。
如下图所示,即是一棵B树,一棵关键字为英语中辅音字母的B树,现在要从树种查找字母R(包含n[x]个关键字的内结点x,x有n[x]+1个子女(也就是说,一个内结点x若含有n[x]个关键字,那么x将含有n[x]+1个子女)。所有的叶结点都处于相同的深度,带阴影的结点为查找字母R时要检查的结点):
硬盘存储B-+树及地图搜索R树_第1张图片

B±tree:是应文件系统所需而产生的一种B-tree的变形树。
m阶的B+树和m阶的B树的异同点:
所有的叶子结点中包含了全部关键字的信息,及指向含有这些关键字记录的指针,且叶子结点本身依关键字的大小自小而大的顺序链接。(而B 树的叶子节点并没有包括全部需要查找的信息),所有的非终端结点可以看成是索引部分,结点中仅含有其子树根结点中最(或最大)关键字。
硬盘存储B-+树及地图搜索R树_第2张图片
B-tree
B-tree是B±tree的变体,在B+树的基础上(所有的叶子结点中包含了全部关键字的信息,及指向含有这些关键字记录的指针),B**树中非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针;B* 树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)M,即块的最低使用率为2/3(代替B+树的1/2)。右图是一个简单实例:
B+树的分裂:当一个结点满时,分配一个新的结点,并将原结点中1/2的数据复制到新结点,最后在父结点中增加新结点的指针;B+树的分裂只影响原结点和父结点,而不会影响兄弟结点,所以它不需要指向兄弟的指针。
B*树的分裂:当一个结点满时,如果它的下一个兄弟结点未满,那么将一部分数据移到兄弟结点中,再在原结点插入关键字,最后修改父结点中兄弟结点的关键字(因为兄弟结点的关键字范围改变了);如果兄弟也满了,则在原结点与兄弟结点之间增加新结点,并各复制1/3的数据到新结点,最后在父结点增加新结点的指针。
所以,B树分配新结点的概率比B+树要低,空间使用率更高;
硬盘存储B-+树及地图搜索R树_第3张图片
R树
R树是B树在高维空间的扩展,是一棵平衡树。每个R树的叶子结点包含了多个指向不同数据的指针,这些数据可以是存放在硬盘中的,也可以是存在内存中。根据R树的这种数据结构,当我们需要进行一个高维空间查询时,我们只需要遍历少数几个叶子结点所包含的指针,查看这些指针指向的数据是否满足要求即可。这种方式使我们不必遍历所有数据即可获得答案,效率显著提高。
如右图所示,首先我们假设所有数据都是二维空间下的点,图中仅仅标志了R8区域中的数据,也就是那个shape of data object。别把那一块不规则图形看成一个数据,我们把它看作是多个数据围成的一个区域。为了实现R树结构,我们用一个最小边界矩形恰好框住这个不规则区域,这样,我们就构造出了一个区域:R8。R8的特点很明显,就是正正好好框住所有在此区域中的数据。其他实线包围住的区域,如R9,R10,R12等都是同样的道理。这样一来,我们一共得到了12个最最基本的最小矩形。这些矩形都将被存储在子结点中。
下一步操作就是进行高一层次的处理。我们发现R8,R9,R10三个矩形距离最为靠近,因此就可以用一个更大的矩形R3恰好框住这3个矩形。同样道理,R15,R16被R6恰好框住,R11,R12被R4恰好框住,等等。所有最基本的最小边界矩形被框入更大的矩形中之后,再次迭代,用更大的框去框住这些矩形。
这就是这个数据结构的特征。用地图的例子来解释,就是所有的数据都是餐厅所对应的地点,先把相邻的餐厅划分到同一块区域,划分好所有餐厅之后,再把邻近的区域划分到更大的区域,划分完毕后再次进行更高层次的划分,直到划分到只剩下两个最大的区域为止。要查找的时候就方便了。
硬盘存储B-+树及地图搜索R树_第4张图片

你可能感兴趣的:(ACM笔记-2串树)