BZOJ2006 [NOI2010]超级钢琴（划分树+堆）

【题解】

（划分树做法）

要求出长度为l~r的前k大连续和，可以转化为k次求第i大连续和，这与划分树的作用有关 

先把前缀和预处理出来。一段连续和为 S(j)-S(i)，固定i之后为 S(i+len)-S(i-1) （i为起点，len为长度，len∈[l,r])
这里面，若i一定，len就在固定区间内变动，连续和的k大值对应S(i+len)的k大值，问题就转化为"求给定区间的k大值"，就可以用划分树了 
但是起点有多个，而题目中"k次求第i大连续和"没办法真的快速做到一次求一个 
可以先求出对于每个起点的区间内最大连续和来预备着，把它们存到堆里，每次询问时取出堆顶并放入这个起点对应的次大和即可 

因此题目转化为：求 S(i+l-1)-s(i-1),S(i+l)-s(i-1),…,S(i+r-1)-s(i-1) (i∈[1,n-l+1])中前k大的值 
Ⅰ首先，建一个大根堆。对于每个i，求出max{ S(i+l-1),S(i+l),…,S(i+r-1) }-s(i-1)加入堆中 
Ⅱ然后，对于k次询问，每次取出堆顶，看这个堆顶是由哪个i得到的，再把这个i对应的{S(i+l-1),S(i+l),…,S(i+r-1)}-s(i-1)的次大值加入堆 

时间复杂度：划分树预处理_O( n*log(n) ) +Ⅰ_O( n*log(n) ) +Ⅱ_O( k*log(n) )

【代码】

#include
#include
typedef long long LL;
struct node
{
    int v[500005],num[500005];
};
node T[20];
int s[500005]={0},p[500005]={0},heap[500005]={0},pos[500005]={0};
int ph=0;
int min(int a,int b)
{
    if(amid) j--;
        if(i<=j)
        {
            jh(&s[i],&s[j]);
            i++;
            j--;
        }
    }
    if(j>low) kp(low,j);
    if(is[mid]) T[deep+1].v[rn++]=T[deep].v[i];
        if(T[deep].v[i]==s[mid])
        {
            same++;
            if(isame>=same)
            {
                T[deep+1].v[ln++]=T[deep].v[i];
                T[deep].num[i]++;
            }
            else T[deep+1].v[rn++]=T[deep].v[i];
        }
    }
    build(left,mid,deep+1);
    build(mid+1,right,deep+1);
}
int cx(int x,int y,int k,int left,int right,int deep)
{
    int mid=(left+right)/2,before,have,b,h,tx,ty,fk=y-x+1+1-k;
    if(left==right) return T[deep].v[left];
    if(x==left)
    {
        before=0;
        have=T[deep].num[y];
    }
    else
    {
        before=T[deep].num[x-1];
        have=T[deep].num[y]-T[deep].num[x-1];
    }
    if(fk<=have)//左 
    {
        tx=left+before;
        ty=left+before+have-1;
        k=ty-tx+1+1-fk;
        return cx(tx,ty,k,left,mid,deep+1);
    }
    else//右 
    {
        b=x-1-left-before+1;
        h=y-x+1-have;
        tx=mid+1+b;
        ty=mid+1+b+h-1;
        k=ty-tx+1+1-(fk-have);
        return cx(tx,ty,k,mid+1,right,deep+1);
    }
}
void tj(int x,int t)
{
    int i;
    heap[++ph]=t;
    pos[ph]=x;
    for(i=ph;i!=1;i/=2)
    {
        if(heap[i]>heap[i/2]) jh_heap(i,i/2);
        else return;
    }
}
void sc()
{
    int i=1;
    jh_heap(1,ph);
    ph--;
    while(i*2<=ph)
    {
        i*=2;
        if(i+1<=ph&&heap[i+1]>heap[i]) i++;
        if(heap[i]>heap[i/2]) jh_heap(i,i/2);
        else return;
    }
}
int main()
{
    LL ans=0;
    int n,k,l,r,i,x;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&k,&l,&r);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&s[i]);
        s[i]+=s[i-1];
        T[0].v[i]=s[i];
    }
    T[0].v[0]=0;
    kp(1,n);
    build(1,n,0);
    for(i=1;i<=n-l+1;i++)
    {
        p[i]=1;
        tj(i,cx(i+l-1,min(n,i+r-1),1,1,n,0)-T[0].v[i-1]);
    }
    for(i=1;i<=k;i++)
    {
        ans+=(LL)heap[1];
        x=pos[1];
        sc();
        p[x]++;
        if((x+l-1)+p[x]-1<=min(n,x+r-1)) tj(x,cx(x+l-1,min(n,x+r-1),p[x],1,n,0)-T[0].v[x-1]);
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}