次短路，第k最短路，有限制的最短路问题总结

在这求第k短路用的是，A*+dij所谓的A*是一种启发式搜索，他给搜索选定一定的方向，避免了无谓的搜索，如何来确定搜索的顺序？也就是用一个值来表示这个值为f[x]，每次搜索取f[x]最小的拓展，那么这个f[x]=h[x]+g[x]其中这个h[x]就是当前搜索时的代价，如求K段路这个就是前一个点的h[x']+边的长度，而g[x]是一个估价函数，估价函数要小于是对当前点到目标的代价的估计，这个估计必须小于等于实际值，否则会出错。A*的关键也就是构造g[x]，我们的dij算法。最短路就是一种A*搜索，其中g[x]=0。

而这里要说的求K短路一种方法，就是用BFS+A*来搜索的过程，g[x]的设定为到这个点到目标点的最短路（这个可以用dij一次求出）径，显然其实小于等于实际值的，h[x]就是搜索到这个点的代价（及走过的路程），用一个优先队列来做，每次取出h[x]+g[x]最小的点来拓展。拓展，也就是通过这点来更新其能直接经过一条边到达的点，这里做好一个新点就丢进优先队列里去，反正总会从对首弹出h[x]+g[x]最小的点。

首先，我们在放优先队列的是这样的节点，他包括，从原点到达本节点的路径长度len，然后我们在优先列里，按照len+dis[i]（dis到达终点的最短路）的最小，优先级排队，那么当我们第一次搜索到E点时，这时肯定是最短路径，第二次取出的，就是第二短路，以此类推，从而可以求出第k短路。

struct cnode
{
    int u;
    int len;
    cnode (int uu,int ww):u(uu),len(ww){}
    friend bool operator < (cnode a,cnode b)
    {
        return a.len+dis[a.u]>b.len+dis[b.u];
    }
};

我们从一个点，如何扩展下一个点呢，就是将与相连的点，入队列（这样就会走重复的边），队列里面的节点就是，原点经过len的路经所到达的状态

int A_star(int s)
{
    int i;
    if(dis[s]==inf)return -1;//这个一定要有，若s到t不连通的话，下面会 死循环
    priority_queueque;
    CL(tol,0);
    que.push(cnode(s,0));
    while(!que.empty())
    {
        cnode a=que.top();que.pop();
        int u=a.u;
        int len=a.len;
        tol[u]++;
        if(tol[t]==k)return len;
        for(i=0;i

那要是本身就不存在K短路呢？那就是e拓展不到K但是其他点很有可能一直打圈圈无限下去，这里就要用个条件来判断一 下。首先在找某个点作为优先队列头出现了几次就用了一个计数器times[]，所求的点times[e]==k就代表得到了解，如果当前想拓展的点times[]>k就没必要拓展了，因为这个点已经是求到k+1短路了，从这个点继续往下搜肯定得到的是大于等于k+1短路的路径，就像1->2有3条路，2->3有2条路，那1->3有6条路的概念差不多，没必要对其进行拓展了。

注意 ：若是有向边时，我们求到终点的最短距离时，要将边反向。

poj 2449   Remmarguts' Date   （有向边）

http://poj.org/problem?id=2449

求任意两点的第k短路

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poj 3255  Roadblocks

求1到n的次短路

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poj 3767 I Wanna Go Home (有限制的最短路)

http://poj.org/problem?id=3767

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