hdoj 4828 卡特兰数取模

Grids

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Problem Description

　　度度熊最近很喜欢玩游戏。这一天他在纸上画了一个2行N列的长方形格子。他想把1到2N这些数依次放进去，但是为了使格子看起来优美，他想找到使每行每列都递增的方案。不过画了很久，他发现方案数实在是太多了。度度熊想知道，有多少种放数字的方法能满足上面的条件？

 

Input

　　第一行为数据组数T(1<=T<=100000)。
　　然后T行，每行为一个数N(1<=N<=1000000)表示长方形的大小。

 

Output

　　对于每组数据，输出符合题意的方案数。由于数字可能非常大，你只需要把最后的结果对1000000007取模即可。

 

Sample Input

2 1 3

 

Sample Output

Case #1: 1 Case #2: 5

Hint

对于第二组样例，共5种方案，具体方案为：

 

Source

2014年百度之星程序设计大赛 - 初赛（第一轮）

通过打表得出前7项分别为1,2,5,14,42,132,429，可知答案为卡特兰数h(n)=C(2n,n)/(n+1)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1)。

一开始采用组合数分解素因子+二分求幂求组合数取模，可是会TLE，组合数求模相关知识http://hi.baidu.com/aekdycoin/item/e051d6616ce60294c5d249d7。渣代码如下：

#include 
#include 
#include 
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 2000005;
const int n=148955;
bool a[N];//a[]的长度比pr[]的长度长得多
int pr[n];
#define MOD 1000000007
int num;
void Prime2()
{
    memset(a, 0, N*sizeof(a[0]));
    int i, j;
	num = 0;
    a[0]=a[1]=1;
    for(i = 2; i < N; ++i)
	{
        if(!(a[i])) pr[num++] = i;
        for(j = 0; (j>=1;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	Prime2();
	int txt,l=1,k,i;
	__int64 ans,x,y;
	scanf("%d",&txt);
	while(txt--){
		scanf("%d",&k);
		memset(val,0,sizeof(val));
	 	for(i=0;pr[i]<=2*k;++i)
			calcJC(2*k,i,1);
		for(i=0;pr[i]<=k;++i)
			calcJC(k,i,-2);
		ans=1;
		for(i=0;pr[i]<=2*k;++i){
		//	if(val[i]>0)printf("%d^%d ",pr[i],val[i]);
			ans=(ans*MPow(pr[i],val[i]))%MOD;
		}
		extgcd(k+1,MOD,x,y);
		x=(x+MOD)%MOD;
		ans=(ans*x)%MOD;
		printf("%I64d\n",ans);
	}
	return 0;
}

无奈，看到n范围不是很大，直接打表吧、、、

#include 
#include 
#include 
#include
#include
#include
using namespace std;
#define MOD 1000000007
const int N = 1000001;
int a[N];
__int64 extgcd(__int64 a,__int64 b,__int64 &x,__int64 &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    __int64 r=extgcd(b,a%b,x,y);
    __int64 t=x;x=y;y=t-a/b*y;
    return r;
}
void calcCATALAN(int n){
	__int64 x,y;
	a[1]=1;
	int i;
	for(i=2;i