贪心算法——Huffman编码（哈夫曼编码）

注：实现Huffman编码是用贪心算法来实现的，证明Huffman的贪心选择和最优子结构很麻烦，我没有看懂（算法导论.中文版P234），这里只是给出了实现Huffman编码的实现代码。实现Huffman最好的数据结构时优先级队列（可以通过最小堆来实现）。整个算法的时间复杂度可以达到nlg(n)，这里为了简单，没有实现最小堆，而使用的是STL中的set，通过实现正确的比较函数对象，每次可以取得优先级（字符出现频度最低）最大的值。但是这里的时间复杂度却提高了，因为操作set的选择时，时间复杂度时lgn,但是随着选择的，选择“未被访问的最高优先级的两个元素（flag=0）”的探测次数也为增大，平均探测次数是n/2，因此最后实现Huffman的时间复杂度将是n^2lg(n)。当然也可以通过记录每次选择元素时其在set中的位置（偏移量），下次选择时直接通过这个偏移量找到合适位置，探测的时间复杂度将会是1，最后实现Huffman的时间复杂度也可以达到nlog(n)。

n^2lg(n)的实现代码如下：

#include #include using namespace std; struct Node { int fu;//字符出现频度 int flag;//访问标识 struct Node *lc;//左孩子 struct Node *rc;//右孩子 }; struct compare_node//Node放在set中的比较函数对象 { bool operator()(const Node* node1,const Node *node2)const { return node1->fu < node2->fu; } }; set < Node *,compare_node> queue; const int N = 6; int s[N];//保存字符的编码 int f[N];//频度 struct Node *huffman() { int i = 0; while(i::iterator it = queue.begin(); int lr = 0; while(it!=queue.end() && lr <2) { if((*it)->flag ==0)//没有被访问过 { child[lr] =*it; (*it)->flag = 1; lr ++; } it++; } Node *parent = new Node; parent->flag = 0; parent->lc = child[0]; parent->rc = child[1]; parent->fu = child[0]->fu + child[1]->fu; queue.insert(parent); i++; } int count = queue.size(); set ::reverse_iterator rit = queue.rbegin(); if(rit!=queue.rend()) return *rit; else return NULL; } //打印每个字符（频度值）的编码 void print(Node * root,int c) { if(root == NULL) return; else { if( root->lc != NULL) { s[c++] = 0; print(root->lc,c); } if(root->rc!=NULL) { c--; s[c++]=1; print(root->rc,c); } //输出字符的编码 if(root->lc == NULL && root->rc == NULL) { cout << root->fu <<" "; int i =0; for(i=0;i>f[i]; p = new Node; p->flag = 0; p->fu = f[i]; p->lc = NULL; p->rc = NULL; queue.insert(p); } Node *node = huffman(); print(node,0); }