[POJ2947]Widget Factory（高斯消元）

题目描述

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题意：
有n个产品，m个工人加工，给出每一个人的产品加工序列，以及加工的日期（从某个星期几到某个星期几），求n个产品的加工时间。有可能有多解也有可能无解。

题解

把n个产品的加工时间看成是未知数，产品的个数是系数，加工的天数就是所有的未知数乘系数对7取模的结果。这样构造出m个方程，问题转化为高斯消元求解同余方程。
不过需要注意的是，有一些方程有可能是等价的也有一些是废的，找不到关键方程不意味着没有，所以要将找不到关键方程的方程扔到最底下去为下一次做准备。

代码

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define Mod 7
#define N 1005

char s1[10],s2[10];
int n,m,T,st,ed,x,flag;
int a[N][N],b[N],ans[N];

void clear()
{
    T=st=ed=x=flag=0;
    memset(a,0,sizeof(a));memset(b,0,sizeof(b));memset(ans,0,sizeof(ans));
}
int calc(char *s)
{
    switch(s[0])
    {
        case 'M':return 1;
        case 'T':
            {
                if (s[1]=='U') return 2;
                else return 4;
            }
        case 'W':return 3;
        case 'F':return 5;
        case 'S':
            {
                if (s[1]=='A') return 6;
                else return 7;
            }
    }
}
int fast_pow(int x,int p)
{
    int ans=1;
    for (;p;p>>=1,x=x*x%Mod)
        if (p&1)
            ans=ans*x%Mod;
    return ans;
}
int inv(int x)
{
    return fast_pow(x,Mod-2);
}
void gauss()
{
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        int num=i;
        for (int j=i+1;j<=m;++j)
            if (a[j][i]>a[num][i]) num=j;
        if (!a[num][i])
        {
            ++m;
            for (int j=1;j<=n;++j) swap(a[i][j],a[m][j]);
            swap(b[i],b[m]);
        }
        else
        {
            for (int j=1;j<=n;++j) swap(a[i][j],a[num][j]);
            swap(b[i],b[num]);
        }
        for (int j=i+1;j<=m;++j)
        {
            if (!a[j][i]) continue;
            int t=a[j][i]*inv(a[i][i])%Mod;
            for (int k=1;k<=n;++k)
                a[j][k]=((a[j][k]-a[i][k]*t%Mod)%Mod+Mod)%Mod;
            b[j]=((b[j]-b[i]*t%Mod)%Mod+Mod)%Mod;
        }
    }
    for (int i=n;i>=1;--i)
    {
        for (int j=i+1;j<=n;++j)
            b[i]=((b[i]-ans[j]*a[i][j]%Mod)%Mod+Mod)%Mod;
        if (!a[i][i])
        {
            if (b[i]) {flag=1;return;}
            else {flag=2;continue;}
        }
        else ans[i]=b[i]*inv(a[i][i])%Mod;
    }
    for (int i=n+1;i<=m;++i)
    {
        int now=0;
        for (int j=1;j<=n;++j)
            now=(now+a[i][j]*ans[j]%Mod)%Mod;
        if (now!=b[i]) {flag=1;return;}
    }
}
int main()
{
    while (1)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if (!n&&!m) break;
        clear();
        for (int i=1;i<=m;++i)
        {
            scanf("%d%s%s",&T,&s1,&s2);
            st=calc(s1);ed=calc(s2);b[i]=((ed-st+1)%Mod+Mod)%Mod;
            while (T--)
            {
                scanf("%d",&x);
                ++a[i][x];a[i][x]%=Mod;
            }
        }
        gauss();
        if (flag==1) puts("Inconsistent data.");
        else if (flag==2) puts("Multiple solutions.");
        else
            for (int i=1;i<=n;++i)
            {
                if (ans[i]<=2) ans[i]+=Mod;
                printf("%d%c",ans[i]," \n"[i==n]);
            } 
    }
}