[BZOJ4430][Nwerc2015]Guessing Camels赌骆驼（cdq分治+bit||bit）

题目描述

传送门

题目大意：给出三个1~n的排列，求有多少个数对，在这三个排列中的相对位置相同。

题解

处理出每一个数在三个排列中的位置，就形成了n个三维点对
然后就是一个三维偏序问题了，用cdq分治+bit求解

做完之后发现有一个更厉害的只用bit的方法
考虑容斥，答案=总数-不符合条件的对数
然后又知道不符合条件的点对一定是在两个排列里相对位置相同，在一个中和另外两个不同，那么两两统计三个排列，相当于每一个点对都被统计了2次
那么关于一个点对x,y，若它们在两个排列中
____y__u______x____k
_______x___________y
这样从后向前扫第二个排列，扫到y的时候在第一个排列y的位置+1，然后扫到x的时候查询第一个排列x位置的前缀和，前缀和即为不满足条件的对数
所以就对扫到的每一个数都这样做就行了

代码

cdq分治

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define N 200005

int n;
struct data{int x,y,z;}p[N],a[N],b[N];
int C[N],ch[N];
long long ans;

int cmpx(data a,data b)
{
    return a.xx;
}
int cmpy(data a,data b)
{
    return a.yy;
}
void add(int loc,int val)
{
    for (int i=loc;i<=n;i+=i&-i)
        C[i]+=val;
}
int query(int loc)
{
    int ans=0;
    for (int i=loc;i>=1;i-=i&-i)
        ans+=C[i];
    return ans;
}
void cdq(int l,int r)
{
    if (l>=r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    cdq(l,mid);
    int acnt=0,bcnt=0;
    for (int i=l;i<=mid;++i) a[++acnt]=p[i];
    for (int i=mid+1;i<=r;++i) b[++bcnt]=p[i];
    sort(a+1,a+acnt+1,cmpy);
    sort(b+1,b+bcnt+1,cmpy);
    int pa=1,pb=1,tot=0;
    while (pb<=bcnt)
    {
        while (pa<=acnt&&a[pa].y<=b[pb].y)
        {
            add(a[pa].z,1);
            ch[++tot]=a[pa].z;
            ++pa;
        }
        ans+=(long long)query(b[pb].z);
        ++pb;
    }
    for (int i=1;i<=tot;++i)
        add(ch[i],-1);
    cdq(mid+1,r);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        int x;scanf("%d",&x);
        p[x].x=i;
    }
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        int x;scanf("%d",&x);
        p[x].y=i;
    }
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        int x;scanf("%d",&x);
        p[x].z=i;
    }
    sort(p+1,p+n+1,cmpx);
    cdq(1,n);
    printf("%lld\n",ans);
}

bit

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define LL long long
#define N 200005

int n;
int a[4][N],loc[N][4],C[N];
LL ans;

void add(int loc,int val)
{
    for (int i=loc;i<=n;i+=i&-i)
        C[i]+=val;
}
int query(int loc)
{
    int ans=0;
    for (int i=loc;i>=1;i-=i&-i)
        ans+=C[i];
    return ans;
}
LL solve(int id,int jd)
{
    LL ans=0;
    memset(C,0,sizeof(C));
    for (int i=n;i>=1;--i)
    {
        int x=loc[a[jd][i]][id];
        ans+=(LL)query(x),add(x,1);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=3;++i)
        for (int j=1;j<=n;++j) scanf("%d",&a[i][j]),loc[a[i][j]][i]=j;
    ans=(LL)n*(n-1);
    ans-=solve(1,2)+solve(1,3)+solve(2,3);
    printf("%lld\n",ans>>1LL);
}