bzoj 1002: [FJOI2007]轮状病毒（打表找规律或基尔霍夫矩阵）

1002: [FJOI2007]轮状病毒

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Description

　　轮状病毒有很多变种，所有轮状病毒的变种都是从一个轮状基产生的。一个N轮状基由圆环上N个不同的基原子
和圆心处一个核原子构成的，2个原子之间的边表示这2个原子之间的信息通道。如下图所示

　　N轮状病毒的产生规律是在一个N轮状基中删去若干条边，使得各原子之间有唯一的信息通道，例如共有16个不
同的3轮状病毒，如下图所示

　　现给定n(N<=100)，编程计算有多少个不同的n轮状病毒

Input

　　第一行有1个正整数n

Output

　　计算出的不同的n轮状病毒数输出

Sample Input

3

Sample Output

16

HINT

Source

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题解：高精度+打表找规律

1   2   3    4    5     6       7

1   5   16  45  121 320   841

于是就可以看出一个递推关系： a[i]=3*a[i-1]-a[i-2]+2

不过这道题的应该是一道生成树计数问题，应该是用基尔霍夫矩阵求解。

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n,m;
int a[120][120],x[120],y[120],ans[120];
void calc(int x1,int y1,int k)
{
	for (int i=0;i<=a[x1][0];i++)
	 x[i]=a[x1][i];
	for (int i=0;i<=a[y1][0];i++)
	 y[i]=a[y1][i];
	for (int i=1;i<=x[0];i++)
	 x[i]=x[i]*3;
	int t=0;
	for (int i=1;i<=x[0];i++)
	 {
	 	x[i]+=t;
	 	t=x[i]/10;
	 	x[i]%=10;
	 }
	while (t)	{
		x[++x[0]]=t%10;
		t/=10;
	}
	int len=x[0];
	memset(ans,0,sizeof(ans));
	ans[0]=len;
	ans[1]+=2;
	for (int i=1;i<=len;i++)
	 ans[i]=ans[i]+x[i];
	t=0;
	for (int i=1;i<=len;i++)
	 {
	 	ans[i]+=t;
	 	t=ans[i]/10;
	 	ans[i]%=10;
	 }
	while (t)	{
		ans[++ans[0]]=t%10;
		t/=10;
	}
    for (int i=1;i<=ans[0];i++)
     {
     	if (ans[i]-y[i]<0)  ans[i+1]--,ans[i]+=10;
     	ans[i]-=y[i];
     }
    while (ans[ans[0]]==0) --ans[0];
    for (int i=0;i<=ans[0];i++)
     a[k][i]=ans[i];
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	a[1][1]=1;  a[1][0]=1;
	a[2][1]=5;  a[2][0]=1;
	for (int i=3;i<=n;i++)
	 calc(i-1,i-2,i);
	for (int i=a[n][0];i>=1;i--)
	 printf("%d",a[n][i]);
	printf("\n");
}