c语言浮点数（float double）内存存储方式------移位存储

一、概述

C语言中，对于浮点类型的数据采用单精度类型（float）和双精度类型(double)来存储，float数据占用32bit,double数据占用64bit, float遵从的是IEEE R32.24,而double 遵从的是R64.53。
Float类型变量占4个字节，也就是32bit。单精度浮点值格式：1位符号位，8位指数，23位小数。

具体如下：
二进制浮点数可以表示成：Float=(-1)^s x M x2^e
1、 符号位（sign）：0代表正，1代表负。
2、 指数位（exponent）:用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用移位存储。
指数E分成三种情况：
（a）E不全为0或不全为1。指数E的计算值减去127，得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。
（b）E全为0。浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023），有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。
（c）E全为1。这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；如果有效数字M不全为0，表示这个数不是一个数。
3、 尾数部分（mantissa）:位数部分

二进制科学计数法第一位都是1，可以将小数点前面的1省略，所以23bit的位数部分可以表示精度为24bit。
double类型占八个字节。双精度是1位符号，11位指数，52位小数。内存示例如下：

二、转换示例

下面讨论一下十进制数与二进制数的转换方法：

十进制：0.15625转换为二进制表示的过程如下：
整数位：0
小数：0.15625
将小数转换位二进制的方法就是乘二，取整数部分依次从左往右放在小数点后，直至小数点后为0。
0.15625x2=0.31250  取0
0.3125x2=0.6250 取0
0.625x2=1.250 取1
0.25x2=0.5 取0
0.5x2=1 取0
(0.00101)2=1.01*2^(-3)
符号位：0，表示位正数
指数位：-3+127=124 表示为二进制数就是01111100
尾数部分：1.01-1=0.01，后面不够23位的补0也就是补21个零
即0.15625表示为内存中二进制数的形式为：
0  01111100  01000000000000000000000

0  01111100  01000000000000000000000
表示的数转换为十进制表示过程为：
符号位：0，表示位正
指数位：01111100表示的十进制为：64+32+16+8+4=124再减127=-3
尾数部分：0.01 加1表示：1+0*2^(-1)+1*2^(-2)=1.25
原数为：2^(-3)*1.25=0.15625

三、基于转换误差的思考

最近偶然看到一段程序,，发现了int与float转换时存在的问题，于是查询了相关的数据：

#include
int main(){
	int a=9;
	float *p;
	p=&a;
	printf("a数值为：%d\n",a);
	printf("float形式为：%f\n",*p);
	*p=9.0;
	printf("a数值为：%d\n",a);
	printf("float形式为：%f\n",*p);
	return 0;
}

结果令我很是不解：

a数值为：9
float形式为：0.000000
a数值为：1091567616
float形式为：9.000000

为什么0x00000009还原成浮点数就成了0.000000？
首先，将0x00000009拆分，因为是正数所以得到第一位符号位s=0，后面8位的指数E=00000000，最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。
由于指数E全为0，所以符合第二种情况。因此，浮点数就写成：
　　(-1)⁰×0.00000000000000000001001×2^(-126)=1.001×2^(-146)
显然是一个很小的接近于0的正数，所以用十进制小数表示就是0.000000。
浮点数9.0，怎么用二进制表示？怎么还原成十进制呢？
首先，浮点数9.0等于二进制的1001.0，即1.001×2^3。
那么，第一位的符号位s=0，有效数字M等于001后面再加20个0，凑满23位，指数E等于3+127=130，即10000010。
所以，写成二进制形式，应该是S+E+M，即0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000。这个32位的二进制数，还原成十进制，是1091567616。

四、为什么float有些时候表达的int数据不准确

因为int与float同样占4个字节，float表示的范围又比int大并且还包含很多小数，那int的每个值都能被float表示就是不可能的事情了。
尾数决定了浮点数的精度，尾数只有23位，加上省略的那位就是24位。如果一个int类型的值小于2²⁴，那么float是完全可以表示的。如果int类型大于2²⁴就不一定能表示了。假如一个int数值的二进制表示形式是1000000000000000000000001，表示成指数形式是1.000000000000000000000001*2²⁴，对应的float的类型尾数位是000000000000000000000001一共24位，这样就完全超出了float最多容纳23位尾数的能力。所以就不能正确表达这个int值了。由此也可以得出不能被float准确表达的最小int值是2²⁴+1。我们再将1000000000000000000000001的值加1，变成了1000000000000000000000010，这样变换为指数形式可以看出尾数又变为了23位。
也就是说25位的二进制整数最后一位是0才能被float准确表示，每2个数就有一个不能被准确表示。如果是26位的二进制整数最后两位都是0才可以被float准确表达，每4个数就有3个不能被准确表示，
即，如果是n（n>23且n为整数）位二进制数，最后n-23-1位全为0是才可以被准确表示，每2^(n-23-1)个数就有2^(n-23)-1位不能被准确描述。

参考教程：
c变量|菜鸟教程
c语言单精度和双精度存储方式以及移位存储的优点
浮点数的秘密