分治策略求最大子数组

《算法导论》第四章
分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征:
1. 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决;
2. 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题,即该问题具有最优子结构性质。
3. 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解;
4. 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的,即子问题之间不包含公共的子子问题。

使用分治策略有两个关键点:一是把分解成子问题,二是找准终止条件。

list1 = [13, -3, -25, 20, -3, -16, -23, 18, 20, -7, 12, -5, -22, 15, -4, 7]
count = len(list1)

def findMaxCrossingSubarray(arr, low, mid, high):
    leftSum = -1000
    tmpSum = 0
    leftIndex = mid

    for i in range(mid, low - 1, -1):
        tmpSum = tmpSum + arr[i]
        if tmpSum > leftSum:
            leftSum = tmpSum
            leftIndex = i

    rightSum = -1000
    tmpSum = 0
    rightIndex = mid + 1

    for i in range(mid + 1, high):
        tmpSum = tmpSum + arr[i]
        if tmpSum > rightSum:
            rightSum = tmpSum
            rightIndex = i
    return leftIndex, rightIndex, leftSum + rightSum

def findMaximumSubarray(arr, low, high):
    if low == high:
        return [low, high, arr[low]]

    mid = (int)((low + high) / 2)

    leftLow, leftHigh, leftSum = findMaximumSubarray(arr, low, mid)
    rightLow, rightHigh, rightSum = findMaximumSubarray(arr, mid + 1, high)
    crossingLow, crossingHigh, crossingSum = findMaxCrossingSubarray(arr, low, mid, high)

    if leftSum > rightSum and leftSum > crossingSum:
        return leftLow, leftHigh, leftSum
    elif rightSum > leftSum and rightSum > crossingSum:
        return rightLow, rightHigh, rightSum
    else:
        return crossingLow, crossingHigh, crossingSum

print(findMaximumSubarray(list1, 0, count - 1))

作者:李印臣,2005年毕业于山东师范大学计算机系,曾三次患有精神分裂症。康复后,做了近四年的软件工程师,然后做了两年精神分裂症领域的公益,现重新回到软件行业,一切从头再开始!
愿这个博客见证我的成长与进步。

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