Hough Transform(霍夫变换）检测Circle（圆）的几种方法

使用霍夫变换检测图像中的直线，圆等图形是利用图形函数的从直角坐标系到极坐标系的转换。

比如检测直线中，直线方程y = k * x + b  ,   直线上的所有点都对应着参数（ k , b),

给定一个点（x0 , y0)我们能够得到通过这个点的所有直线的参数（k , b),易知同一条直线上的点对应的参数（k , b)是相同的

利用此信息，我们建立k , b 的累加器，依次计算图像中提取出的边界点，计算每个点可能对应的k , b 把相应的累加器项加一

最后求出累加器中的局部峰值，若峰值大于给定的阈值就得到一条（k , b）所确定的直线。

为了便于计算我们可以使用直线公式：

P = x *cos(thea) + y * sin(thea) ;

P :图像左上角（原点）到直线的距离

thea：原点到直线的垂线和X轴正向的夹角（沿着顺时针方向）

注意：图像中X轴从左向右增加Y轴从上向下增加

检测圆也使用相同的原理：

圆的公式为：

x = x0 + r * cos(thea) ;

y = y0 + r*sin(thea) ;

1、标准霍夫变换：

标准霍夫变换需要把点(x ,y )投射到三维空间内(x0 , y0 , r)  , 因此累加器需要很大的空间，运算量巨大，不适用实时性的要求。

2、随机霍夫变换

随机选择三个点，三个点可以确定一个圆实现多对一，减少了内存的消耗 ，节约了大量时间

步骤：

1、构造边缘点集D ，初始化参数链表P= NULL ，循环控制k = 0

2、 从D中随机选择三个点d1 , d2 , d3

3、计算由d1 , d2 , d3 三点确定的圆 ，若能确定一个圆  参数为p ,转第4步 ；否则转

4、检查链表P，若有一项||pc-p|| < 给定的最小误差，转6；否则，转5

5、把p插入链表，其值value 置1

6、把pc 的value值加1 ， 若小于阈值转7 ； 否则，转8

7、k = k + 1  ,若k > Kmax,退出，否则转2

8、pc作为候选圆参数，若其确定的圆上对应的边界点数 > 最小值Votes ，则pc所确定的为真圆 ， 转9 ；否则，为假圆，把pc从链表P中剔除 ， 转2 ；

9、判定已经检测到的圆是否达到规定数目，若是，退出，否则 ， 将落在pc对应圆上的点从D中剔除 ， P置空 ， k = 0 ,转2 ；

3、随机霍夫变换的改进

利用提取边界时得到的梯度信息检测圆 ，方法二中利用随机的三个点确定的圆有许多是假圆，这造成了许多无效的累积，增长了链表，多消耗了内存。使用梯度信息进一步增加准确性，减少无效累积，缩短了链表。

1、构建边缘点集D及梯度信息，  参数链表P= NULL， 循环控制 k = 0 ;

2、随机从D中选取两个点（x0 , y0 ) , (x1 , y1)

3、计算两点梯度方向分别和两点连线的中垂线的交点（x3 , y3) , (x4 ,y4)

      判断两点是否重合（注意误差），重合就算参数p，转4 ，否则 ， 转7

4、在P中寻找满足||pc-p|| < 指定误差 ，转6  ， 否则，转5

5、把p 插入链表P中，其Value置1

6、把pc对应的value加1 ， 若大于阈值，转8 ，否则，转7

7、 k = k + 1 ,若k > Kmax ，程序退出，否则转2

8、pc 所确定的圆作为候选圆 ， 候选圆上对应的点 > 指定的最小点数，转9 ； 否则，为假圆 , 从P中出去pc ，转2

9、pc 为真圆，看检测的圆数目是否达到要求， 若是，退出； 否则，把pc圆上对应的点从D中剔除，P置NULL， k = 0 ,转2