【BZOJ】Cirno的忧郁-计算几何-三角剖分/梯形剖分

传送门

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题意

Cirno闲着无事的时候喜欢冰冻青蛙。
Cirno每次从雾之湖中固定的n个结点中选出一些点构成一个简单多边形，Cirno运用自己的能力能将此多边形内所有青蛙冰冻。
雾之湖生活着m只青蛙,青蛙有大有小，所以每只青蛙的价值为一个不大于10000的正整数。
Cirno很想知道每次冻住的青蛙的价值总和。因为智商有限，Cirno将这个问题交给完美算术教室里的你。
因为爱护动物，所以每次冻结的青蛙会被放生。也就是说一只青蛙可以被多次统计。

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数据范围

对于30%的数据，n,m<=100; q<=100

对于60%的数据，n,m<=100; q<=10000

对于100%的数据，n,m<=1000; q<=10000

-10000<=x,y<=10000; 0< v<=10000

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题解

首先得保证不存在三点共线。

先每个点极角排序，然后$n^2$求得所有点两两之间连线，和我们选定的原点(t[0])围成的三角形，记录三角形覆盖的价值和(如$t[i]$和$t[j]$的信息就记录在$f[i][j]$里，$f[i][j]$,$f[j][i]$是等价的)
然而利用多边形计算面积，加上逆时针的三角形，减去顺时针的三角形，取个绝对值就好了。

upd.
梯形剖分：
按$y$值升序排序，维护每个点对$(i,j)$与$y$轴围成梯形的价值和。
$bst$中极角排序即可。

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代码

#include
#define db double
using namespace std;
const int N=2005;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n,m,i,j,f[N][N],tag[N],b[N],p,Q,ans;
int rt,cnt,sz,sum[N],c[N],num[N],id[N],rs[N],ls[N],rnk[N];
struct P{
	int x,y,v,id;
	P(int x=0,int y=0,int v=0,int id=0):x(x),y(y),v(v),id(id) {}
}t[N];

inline int sqr(int x){return x*x;}
int operator *(P a,P b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
inline db dis(P a,P b){return sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y);}
inline P sub(P a,P b){return P(a.x-b.x,a.y-b.y,0,0);}
inline int cal(P a,P b,P c){return sub(b,a)*sub(c,a);}
inline bool cmp(const P& a,const P& b){
	return cal(t[0],a,b)==0? dis(t[0],a)0 ;
}

inline void turn(int &k,int jud){
	int t;
	if(jud==1){t=ls[k];ls[k]=rs[t];rs[t]=k;}
	else{t=rs[k];rs[k]=ls[t];ls[t]=k;}
	sum[t]=sum[k];sum[k]=sum[ls[k]]+sum[rs[k]]+c[k];k=t;
}

inline void insert(int &k)
{
	if(!k){
		k=++cnt;
		ls[k]=rs[k]=0;rnk[k]=rand();
		sum[k]=c[k]=t[j].v;
		num[k]=j;
	}else{
	    sum[k]+=t[j].v;
	    if(cal(t[i],t[j],t[num[k]])>0){
	    	insert(ls[k]);
	    	if(rnk[ls[k]]0) ans+=f[b[i]][b[i+1]];
    		else ans-=f[b[i]][b[i+1]];
    	}
    	if(ans<0) ans=-ans;
    	printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}