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最小割经典模型:
两个集合,每个点划分到不同集合有不同贡献,一些点集被划分到同一集合时会有额外贡献。
建图:
设与 S S S相连代表黑色,与 T T T相连代表白色。
连边 ( S , i , b i ) , ( i , T , w i ) (S,i,b_i),(i,T,w_i) (S,i,bi),(i,T,wi)。每个点 i i i拆出一个点 i ′ i′ i′,连边 ( i , i ′ , p i ) , ( i ′ , j , + ∞ ) ( 1 ≤ j < i , l i ≤ a j ≤ r i ) (i,i',p_i),(i',j,+\infty)(1\leq j<i,l_i\leq a_j\leq r_i) (i,i′,pi),(i′,j,+∞)(1≤j<i,li≤aj≤ri)。
答案就是 ∑ ( b i + w i ) − \sum (b_i+w_i)- ∑(bi+wi)−最小割。
主席树以 a i a_i ai为下标优化建图使得连边和点数都是 n log n n\log n nlogn级别。
(注意主席树写法不是只有叶结点 l = r l=r l=r时才连向所有 a i = l a_i=l ai=l的点,而是每层都直接连,详见代码)
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#include
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using namespace std;
int gi(){
int x=0,w=1;char ch=getchar();
while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return w?x:-x;
}
const int N = 5e5+5;
const int inf = 1e9;
struct president_tree{int ls,rs;}t[N<<2];
struct edge{int to,nxt,w;}a[N];
int n,A[N],l[N],r[N],o[N],len,S,T,tot,head[N],cnt=1,dep[N],cur[N],rt,goal,ans;
queue<int>Q;
void link(int u,int v,int w){
a[++cnt]=(edge){v,head[u],w};head[u]=cnt;
a[++cnt]=(edge){u,head[v],0};head[v]=cnt;
}
bool bfs(){
memset(dep,0,sizeof(dep));
dep[S]=1;Q.push(S);
while (!Q.empty()){
int u=Q.front();Q.pop();
for (int e=head[u];e;e=a[e].nxt)
if (a[e].w&&!dep[a[e].to])
dep[a[e].to]=dep[u]+1,Q.push(a[e].to);
}
return dep[T];
}
int dfs(int u,int f){
if (u==T) return f;
for (int &e=cur[u];e;e=a[e].nxt)
if (a[e].w&&dep[a[e].to]==dep[u]+1){
int tmp=dfs(a[e].to,min(a[e].w,f));
if (tmp) {a[e].w-=tmp;a[e^1].w+=tmp;return tmp;}
}
return 0;
}
int dinic(){
int res=0;
while (bfs()){
for (int i=1;i<=tot;++i) cur[i]=head[i];
while (int tmp=dfs(S,inf)) res+=tmp;
}
return res;
}
void query(int x,int l,int r,int ql,int qr){
if (l>=ql&&r<=qr) {link(goal,x,inf);return;}
int mid=l+r>>1;
if (ql<=mid) query(t[x].ls,l,mid,ql,qr);
if (qr>mid) query(t[x].rs,mid+1,r,ql,qr);
}
void modify(int &x,int l,int r,int p){
t[++tot]=t[x];link(tot,x,inf);x=tot;
link(x,goal,inf);
if (l==r) return;int mid=l+r>>1;
if (p<=mid) modify(t[x].ls,l,mid,p);else modify(t[x].rs,mid+1,r,p);
}
int main(){
n=gi();S=2*n+1;T=tot=2*n+2;
for (int i=1,b,w,p;i<=n;++i){
A[i]=gi(),b=gi(),w=gi(),ans+=b+w;
l[i]=gi(),r[i]=gi(),p=gi();
link(S,i,b),link(i,T,w);
link(i,i+n,p);
o[++len]=A[i];o[++len]=l[i];o[++len]=r[i];
}
sort(o+1,o+len+1);len=unique(o+1,o+len+1)-o-1;
for (int i=1;i<=n;++i){
A[i]=lower_bound(o+1,o+len+1,A[i])-o;
l[i]=lower_bound(o+1,o+len+1,l[i])-o;
r[i]=lower_bound(o+1,o+len+1,r[i])-o;
goal=n+i,query(rt,1,len,l[i],r[i]);
goal=i,modify(rt,1,len,A[i]);
}
printf("%d\n",ans-dinic());
return 0;
}