【Atcoder】AGC012 B-F简要题解

*B.Splatter Painting

很容易联想到一种模型：

对于$v_i$相同的操作，有用的最多只有$d(d\le 10)$个（相当于按时间戳维护了一个$d_i$递减的单调栈）

但每个点向外暴力染色在稠密图上复杂度依旧是$O(n^2)$的。

需要找到一种方法使得复杂度降到$nd$，考虑被染色点：

发现实际上每个点被染色的操作中只有$d$个有用的，倒着加操作xjb$DFS$即可。

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C.Tautonym Puzzle

字符集$100$，$|S|\le 200$显然就是每个字符出现两次的倍增构造：

一开始想成$112233...$然而长度也是$2^n$级别的，真是zz。。。

正解：

设现在前半部分为$X$，后半部分为$Y$，考虑插入一个未出现的$c$，$cXcY\to ans\times 2$，$cXYc\to ans+1$（为什么不是$ccXY$?形式不优美呀）

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D.Colorful Balls

非常重要的一条性质（传递性）:
若$a,b$都能与$c$交换，那么$a,b$也能交换。

所以取出所有能与同色最轻球直接或间接地交换的球(间接就是通过异色最轻球)，这些球之间都可以重排，组合数算一下排列。

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*E.Camel and Oases

显然只有$\log v$次跳跃：
把第$i$次跳跃能互相到达的点连起来，就是一段段区间。预处理$left[i,j],right[i,j]$表示点$i$在已经跳跃$j$次后能走到的最左/右点。

问题转化为：
钦定第一次跳跃前的区间，剩下每层选一个区间，判断能否覆盖所有点。
假设第一次选择的区间为$[l,r]$，则需要用剩下$\log v$个操作覆盖$[1,l),(r,n]$。

因为可以左右横跳，所以枚举$s$集合状压DP$f[S]$表示$S$集合中的跳跃可以覆盖的最大的$[1,i]$的区间，$g[S]$表示可以覆盖的最大的$[j,n]$区间。

合并处理出$m{i}_i$表示用部分集合覆盖$[1,i]$时，最小的$x$满足$[x,n]$能被完全覆盖。

时间复杂度$O(n\log v)$

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*F.Prefix Median

$a_i$排序后得到两个关键性质：

• $a_i\le b_i\le a_{2n-i}$
• 不存在$i<j$，满足$b_j<b_i<b_{j+1}$或$b_j>b_i>b_{j+1}$

显然$i$越大，$b_i$的限制越多。
考虑倒序$dp[i][l][r]$表示处理到$b[i]$，可选范围中$\le b_i$的数有$l$个，$>b_i$的数有$r$个的方案数。

注意细节
代码