人人工势场法
人工势场法是局部路径规划的一种比较常用的方法。这种方法假设机器人在一种虚拟力场下运动。
一、简介
如图所示，机器人在一个二维环境下运动，图中指出了机器人，障碍和目标之间的相对位置。
这个图比较清晰的说明了人工势场法的作用，物体的初始点在一个较高的“山头”上，要到达的目标点在“山脚”下，这就形成了一种势场，物体在这种势的引导下，避开障碍物，到达目标点。
人工势场包括引力场合斥力场，其中目标点对物体产生引力，引导物体朝向其运动（这一点有点类似于A*算法中的启发函数h）。障碍物对物体产生斥力，避免物体与之发生碰撞。物体在路径上每一点所受的合力等于这一点所有斥力和引力的和。这里的关键是如何构建引力场和斥力场。下面我们分别讨论一下：
引力场：
常用的引力函数：
这里的ε是尺度因子.ρ(q,q_goal)表示物体当前状态与目标的距离。引力场有了，那么引力就是引力场对距离的导数（类比物理里面W=FX）：
关于梯度的算法可以参考相关资料，简单提一下，二元函数梯度是酱紫的[δx,δy],这个符号是偏导数，不太对，见谅。
Fig .引力场模型
斥力场：
公式（3）是传统的斥力场公式，现在还没有搞清楚是怎么推导出来的。公式中η是斥力尺度因子，ρ（q,q_obs）代表物体和障碍物之间的距离。ρ_0代表每个障碍物的影响半径。换言之，离开一定的距离，障碍物就对物体没有斥力影响。
斥力就是斥力场的梯度
Fig 斥力场模型
总的场就是斥力场合引力场的叠加，也就是U=U_att+U_rep,总的力也是对对应的分力的叠加，如下图所示：
二、存在的问题
三、各种改进版本的人工势场法
四、代码整理
资料链接
路径规划算法初探http://blog.csdn.net/u011978022/article/details/49912515
关于人工势场方法的研http://kovan.ceng.metu.edu.tr/~kadir/academia/courses/grad/cs548/hmws/hw2/report/apf.pdf
人工势场方法整理http://letsmakerobots.com/artificial-potential-field-approach-and-its-problems
人工势场方法的改进版本http://www.doc88.com/p-738493052458.html
人工势场方法论坛版 http://www.ilovematlab.cn/thread-188840-1-1.html
人工势场法matlab 程序末点震荡版：http://download.csdn.net/detail/programming2015/8589191#comment
人工势场法简介PPThttp://www.cs.cmu.edu/~motionplanning/lecture/Chap4-Potential-Field_howie.pdf
人工势场法matlab程序改进成功版本：http://www.ilovematlab.cn/thread-93531-1-1.html