LeetCode073. Set Matrix Zeroes矩阵置零

LeetCode073. Set Matrix Zeroes矩阵置零

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Given a m x n matrix, if an element is 0, set its entire row and column to 0. Do it in place.

给定一个m x n 矩阵,如果一个元素是0,整个行和列设置为0。用原地算法。

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在计算机科学中，一个原地算法（in-place algorithm）是一种使用小的，固定数量的额外之空间来转换资料的算法。

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解题思路：

假设矩阵A如下，$A_{11}$为0

0 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

处理后

0 0 0 0
0 1 1 1
0 1 1 1
0 1 1 1

若$A_{ij}$为0,则第i行和第j列的元素都会置零。

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按扫描顺序（从左至右从上至下），对矩阵进行操作。具体步骤：
1） 当第i行第j列的元素为0，那么标记第i行的行首[i][0]为0，第j列的列首[0][j]为0。
2） 标记完毕，先按行把1_{m-1行行首为0的行全部置零，然后按列把1}n-1列列首为0的列全部置零。
3） 最后处理首行首列

我们发现，2中会将首行首列的部分值置零，导致无法区分这些0是不是本身就是0。
所以需要提前标记，首行和首列是否包含0。

修正方法：

1） 如果第一个元素为0，首行首列都包含0；否则，依次扫描首行和首列，分别标记包含0的情况。
2） 扫描第[1][1]至[m-1][n-1]的所有元素，并对相应的行首和列首进行置零操作。
3） 把第1_{m-1行和第1}n-1列中行首列首为0的分别进行整行整列的置零操作。
4） 根据首行首列的包含0的标记，对首行首列进行置零操作。

testcase:

0 1 1 1 0 0 0 0
1 1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 0 1 1 1

1 0 1 1 0 0 0 0
1 1 1 1 1 0 1 1
1 1 1 1 1 0 1 1
1 1 1 1 1 0 1 1

1 1 1 1 0 1 1 1
0 1 1 1 0 0 0 0
1 1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 0 1 1 1

1 1 1 1 1 1 0 1
1 1 0 1 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1 0 1

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