如何实现工业级的排序函数--数据结构和算法之美--CH14

1. 概述

  排序算法有很多种，每种排序算法都可以从时间复杂度，稳定性和是否是原地排序进行衡量。并不是时间复杂度低的算法就一定最好，不同的排序算法，应用场景不同，如何选择排序算法，如何实现一个通用的工业级排序算法，需要根据不同的情况，做出恰当的选择。

2. 如何选择排序算法

  下图是前述讲到的排序算法一览表：

  对于工业级排序算法，必然是通用的，因此：

1. 由于现行排序算法应用场景特殊，因此不能选择线性排序算法。
2. 对于数据规模小的排序，可以选用$O(n^2)$的算法。
3. 对于数据规模大的排序，选用$O(nlog(n))$，更加高效。
4. 通用算法，为了兼顾数据规模，一般都会选择$O(nlog(n))$算法。
5. 快速排序和堆排序，由于是原地排序，因此比归并排序更加实用，所以一般通用排序都会首选快排或者堆排序。

3. 如何优化快速排序

  快排时间复杂度退化的根因在于“分区点是否合理”，因此主要优化分区点，保证被分两个区中数据量差不多。

1. 三数取中法
   从区间的首、中、尾分别取一个数，然后比较大小，取中间值作为分区点。
   如果要排序的数组比较大，那“三数取中”可能就不够用了，可能要“5数取中”或者“10数取中”。
2. 随机法
   每次从要排序的区间中，随机选择一个元素作为分区点。

  快排由于用递归实现，因此要警惕堆栈溢出。

1. 限制递归深度，一旦递归超过了设置的阈值就停止递归。
2. 在堆上模拟实现一个函数调用栈，手动模拟递归压栈、出栈过程，这样就没有系统栈大小的限制。

4. 通用排序算法实现技巧

1. 数据量不大时，可以采取用时间换空间的思路
2. 数据量大时，优化快排分区点的选择
3. 防止堆栈溢出，可以选择在堆上手动模拟调用栈解决
4. 在排序区间中，当元素个数小于某个常数是，可以考虑使用O(n^2)级别的插入排序
5. 用哨兵简化代码，每次排序都减少一次判断，尽可能把性能优化到极致

5. 分析java中排序算法的实现

  在JDK中，排序相关的主要是两个工具类：Arrays.java 和 Collections.java，具体的排序方法是sort()。这里要注意的是，Collections.java中的sort()方法是将List转为数组，然后调用Arrays.sort()方法进行排序，具体代码如下：

default void sort(Comparator c) {
        Object[] a = this.toArray();
        Arrays.sort(a, (Comparator) c);
        ListIterator i = this.listIterator();
        for (Object e : a) {
            i.next();
            i.set((E) e);
        }
    }

  在Arrays类中，sort()有一系列的重载方法，罗列几个典型的Arrays.sort()方法如下:

public static void sort(int[] a) {
     DualPivotQuicksort.sort(a, 0, a.length - 1, null, 0, 0);
 }

public static void sort(long[] a) {
     DualPivotQuicksort.sort(a, 0, a.length - 1, null, 0, 0);
}

public static void sort(Object[] a) {
        if (LegacyMergeSort.userRequested)
            legacyMergeSort(a);
        else
            ComparableTimSort.sort(a, 0, a.length, null, 0, 0);
}

  重载方法虽然多，但是从“被排序的数组所存储的内容”这个维度可以将其分为两类：

1. 存储的数据类型是基本数据类型
2. 存储的数据类型是Object

  第一种情况使用的是快排，在数据量很小的时候，使用的插入排序；
  第二种情况使用的是归并排序，在数据量很小的时候，使用的也是插入排序，这种排序叫做专业名为TimSort。其中legacyMergeSort使用其实是堆排序。

  以上两种场景所用到的排序都是「混合式的排序」，也都是为了追求极致的性能而设计的。

6. 典型问题

  关于递归太深导致堆栈溢出的问题。对于这个问题，您说一般有两种解决方法，一是设置最深的层数，如果超过层数了，就报错。对于这样的问题，我想排序一个数列，超过了层数，难道就不排了么？
  其次，stl中的sort默认是使用快排，但当递归深度过大时会转为使用归并排序。但是归并排序也是递归排序啊，如果两种排序都达到了最深层数怎么处理？
  最后，应对堆栈溢出的方法是通过在堆上模拟实现一个函数调用栈，手动模拟递归压栈、出栈的过程，怎么实现？

1. 递归太深报错也没问题，不过不建议这么处理
2. 归并排序比较稳定，栈的深度是logn 非常小，所以不会堆栈溢出
3. 关于手动模拟栈，你可以看看qsort()函数的实现。