KPM算法

算法 字符串匹配之朴素算法和KMP算法及JAVA代码实现

2017年06月02日 10:31:12

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暴力匹配算法

假设现在我们面临这样一个问题：有一个文本串S，和一个模式串P，现在要查找P在S中的位置，怎么查找呢？

如果用暴力匹配的思路，并假设现在文本串S匹配到 i 位置，模式串P匹配到 j 位置，则有：

• 如果当前字符匹配成功（即S[i] == P[j]），则i++，j++，继续匹配下一个字符；

• 如果失配（即S[i]! = P[j]），令i = i - (j - 1)，j = 0。相当于每次匹配失败时，i 回溯，j 被置为0。

example:

如果给定文本串S“BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，和模式串P“ABCDABD”，现在要拿模式串P去跟文本串S匹配，整个过程如下所示：

1. S[0]为B，P[0]为A，不匹配，模式串要往右移动一位

 
2. S[1]跟P[0]还是不匹配，模式串继续右移

 
3.直到S[4]跟P[0]匹配成功（i=4，j=0）此时比较两个字符串的下一个字符

 
4. 匹配成功 继续比较两个字符串的下一个字符

 
5. 直到S[10]为空格字符，P[6]为字符D（i=10，j=6），因为不匹配，将模式串右移一位继续比较

 
6. 继续按照上述方法进行比较

JAVA代码实现

/**
     * 暴力匹配算法
     *
     * @param sStr 父串
     * @param dStr 子串
     * @return 子串在父串中下标index[int]
     */
    public static int violentMatch(String sStr, String dStr) {
        int sLength = sStr.length();
        int dLength = dStr.length();
        int sIndex = 0, dIndex = 0;

        while (sIndex < sLength && dIndex < dLength) {
            //当前字符匹配
            if (sStr.charAt(sIndex) == dStr.charAt(dIndex)) {
                //父串和子串同时后移一个字符
                sIndex++;
                dIndex++;
            } else {//不匹配则sIndex回溯，dIndex被置为0
                sIndex = sIndex - (dIndex - 1);
                dIndex = 0;
            }
        }
        if (dIndex == dLength) {
            return sIndex - dLength;
        }
        return -1;
    }

测试一下

/*测试数据*/
        String onceStr = "eeeabceee";
        String noneStr = "adfsdf";
        String mutiStr1 = "eeeeeeabceeeabc";
        String mutiStr2 = "eeeeeeabceeeabc";
        String destStr = "abc";
        String replaceStr = "XXX";

        /*输出格式*/
        String indexPattern = "{0} 在 {1} 首次出现的位置: {2}";
        String indexesPattern = "{0} 在 {1} 出现的所有位置：{2}";
        String replacePattern = "使用 {0} 替换 {1} 中的 {2}: {3}";
        /*===========测试暴力匹配算法===========*/
        //1.测试出现一次情况
        index = StringMatcher.violentMatch(onceStr, destStr);
        System.out.println(MessageFormat.format(indexPattern, destStr, onceStr, index));
        //2.测试出现多次情况
        index = StringMatcher.violentMatch(mutiStr1, destStr);
        System.out.println(MessageFormat.format(indexPattern, destStr, mutiStr1, index));

输出结果

abc 在 eeeabceee 首次出现的位置: 3
abc 在 eeeeeeabceeeabc 首次出现的位置: 6

• 1
• 2
• 3

KMP算法

KMP的算法流程：

假设现在文本串S匹配到 i 位置，模式串P匹配到 j 位置

• 如果j = -1，或者当前字符匹配成功（即S[i] == P[j]），都令i++，j++，继续匹配下一个字符；

• 如果j != -1，且当前字符匹配失败（即S[i] != P[j]），则令 i 不变，j = next[j]。此举意味着失配时，模式串P相对于文本串S向右移动了j - next [j] 位。

换言之，当匹配失败时，模式串向右移动的位数为：失配字符所在位置 - 失配字符对应的next 值（next 数组的求解会在下文的3.3.3节中详细阐述），即移动的实际位数为：j - next[j]，且此值大于等于1。

很快，你也会意识到next 数组各值的含义：代表当前字符之前的字符串中，有多大长度的相同前缀后缀。例如如果next [j] = k，代表j 之前的字符串中有最大长度为k 的相同前缀后缀。

此也意味着在某个字符失配时，该字符对应的next 值会告诉你下一步匹配中，模式串应该跳到哪个位置（跳到next [j] 的位置）。如果next [j] 等于0或-1，则跳到模式串的开头字符，若next [j] = k 且 k > 0，代表下次匹配跳到j 之前的某个字符，而不是跳到开头，且具体跳过了k 个字符。

转换成JAVA代码就是

/**
     * KMP匹配算法
     *
     * @param sStr 父串
     * @param dStr 子串
     * @return 子串在父串中下标index[int]
     */
    public static int KMPMatch(String sStr, String dStr) {
        int sLength = sStr.length();
        int dLength = dStr.length();
        int sIndex = 0, dIndex = 0;
        int[] next = getNextArray(dStr);

        while (sIndex < sLength && dIndex < dLength) {
            //当前字符匹配
            if (dIndex==-1||sStr.charAt(sIndex) == dStr.charAt(dIndex)) {
                //父串和子串同时后移一个字符
                sIndex++;
                dIndex++;
            } else {//不匹配 sIndex不变dIndex取next[j]
                dIndex = next[dIndex];
            }
        }
        if (dIndex == dLength) {
            return sIndex - dLength;
        }
        return -1;
    }

问题的关键是如何求next数组

求解next数组

1. 寻找前缀后缀最长公共元素长度

如果给定的模式串为“abab”，那么它的各个子串的前缀后缀的公共元素的最大长度如下表格所示：

如果给定的模式串是：“ABCDABD”，从左至右遍历整个模式串，其各个子串的前缀后缀分别如下表格所示：

1. 求next数组

next 数组考虑的是除当前字符外的最长相同前缀后缀，所以通过第①步骤求得各个前缀后缀的公共元素的最大长度后，只要稍作变形即可：将第①步骤中求得的值整体右移一位，然后初值赋为-1，如下表格所示：

对于给定的模式串：ABCDABD，它的最大长度表及next 数组分别如下：

JAVA代码实现

/**
     * 获取next数组
     *
     * @param destStr 目的字符串
     * @return next数组
     */
    public static int[] getNextArray(String destStr) {
        int[] nextArr = new int[destStr.length()];
        nextArr[0] = -1;
        int k = -1, j = 0;
        while (j < destStr.length() - 1) {
            if (k == -1 || (destStr.charAt(j) == destStr.charAt(k))) {
                ++k;
                ++j;
                nextArr[j] = k;
            } else {
                k = nextArr[k];
            }
        }
        return nextArr;
    }

测试

/*===========测试KMP匹配算法===========*/
 

index = StringMatcher.KMPMatch(onceStr, destStr); 

System.out.println(MessageFormat.format(indexPattern, destStr, onceStr, index)); 

index = StringMatcher.violentMatch(mutiStr1, destStr); 

System.out.println(MessageFormat.format(indexPattern, destStr, mutiStr1, index));

测试结果

abc 在 eeeabceee 首次出现的位置: 3
abc 在 eeeeeeabceeeabc 首次出现的位置: 6