零公式讲解统计学——灵敏度（sensitivity）与特异度（specificity）

今天来聊聊特异度（specificity）与灵敏度（sensitivity），以及衍生出的阳性/阴性预测值（Positive and Negative Predictive Value）。

在现实生活中，几乎不存在100%的概率，尤其是一些医学测试，就算有99.99%的准确性，也含有0.01%的错误可能。由此，在统计中衍生出一些定义，比如特异度与灵敏度。

假设我们有一位患者，他被怀疑患有某种癌症，这种癌症可以通过血液检测出来。那么在事实层面上，他可能患有癌症，也可能不患有癌症。通过血液检测，他的结果可能为阳性（患有癌症），也可能为阴性（不患有癌症）。在检测结果和事实之间，存在着许多的可能性。在统计学中，以下几种可能性是我们经常关注的。

a. 假设该病人患有癌症，血液结果为阳性的可能性是多少？这个问题代表了在事实（癌症）存在的情况下，该种测试能够正确检测出事实的概率，这就是灵敏度（sensitivity）。

b. 假设该病人不患有癌症，血液检测结果为阴性的可能性是多少？这个问题代表了在事实（癌症）不存在的情况下，这种测试能够正确检测出事实的概率，这就是特异度（specificity）

灵敏度和特异度都代表了某种测试可以正确检测出事实的可能性，但是侧重点却不同。灵敏度和特异度表示某种测试在人群中的检测效果，是站在宏观和医学研究的角度上来说的。

灵敏度和特异度之间有着反比的关系，意思就是一个高，另一个就会低。通常在医学上，我们都会希望某种检测的灵敏度比较高，并不会对于特异度特别苛求。因为假设一个病人真的患有癌症，该种检测如果无法正确检测出来的话，代价是很大的，可能会延误病人的治疗时机，导致非常严重的后果。

假设病人并不患有癌症，检测结果却为阳性的话，可以对病人通过重复检测，或用其他检测方式来确认，并不会造成太过严重的后果。

另外，在已知实验结果的情况下，我们也想知道患者患病的可能性。

c. 假设血液结果为阳性，那该病人患有癌症的几率是多少？假设血液结果为阴性，那该病人不患有癌症的几率是多少？这个两个问题代表了在已经知道检测结果的情况下，事实存在的概率，这就是阳性/阴性预测值。

阳性/阴性预测值更代表了在患者的角度来看检测结果。一名患者在得到测试结果后，利用阳性/阴性预测值就可以很清楚地知道他自己患病和不患病的概率。

在金融领域里，大家可能更关注阳性预测值，比如股市在我预测为涨的情况下，实际涨的概率，因为这个直接涉及到投资的盈利和损失。

以上的四个概念是可以互相转换的。眼尖的读者可能已经发现了，灵敏度和阳性预测值，特异度和阴性预测值， 这两对是“翻转”的条件概率。一个是已知事实情况下的检测结果的概率，一个是已知检测结果下的事实的概率。这两个概率之间可以利用我们介绍过的“贝叶斯定理“来互相转换。