个股与指数的回归分析（python）

一 个股与指数的回归分析

1.1 数据加载

加载分析所需的Python库

import statsmodels.api as sm
import statsmodels.formula.api as smf
import statsmodels.graphics.api as smg
import patsy
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
from pandas import Series,DataFrame
from scipy import stats
import seaborn as sns

确定起止时间为2015年1月1日至2015年12月31日

import datetime
start = datetime.datetime(2015,1,1)
end = datetime.datetime(2015,12,31)

获取"上证综指"2015年股价数据，记为datasz；
获取"机器人"公司2015年股价数据，记为datajqr。

from pandas.io.data import DataReader
datass = DataReader("000001.SS","yahoo",start,end)
datajqr = DataReader("300024.SZ","yahoo",start,end)

D:\software\新建文件夹 (4)\lib\site-packages\pandas\io\data.py:33: FutureWarning: 
The pandas.io.data module is moved to a separate package (pandas-datareader) and will be removed from pandas in a future version.
After installing the pandas-datareader package (https://github.com/pydata/pandas-datareader), you can change the import ``from pandas.io import data, wb`` to ``from pandas_datareader import data, wb``.
  FutureWarning)

datass.head()

	Open	High	Low	Close	Volume	Adj Close
Date
2015-01-05	3350.52	3350.52	3350.52	3350.52	0	3350.52
2015-01-06	3351.45	3351.45	3351.45	3351.45	0	3351.45
2015-01-07	3373.95	3373.95	3373.95	3373.95	0	3373.95
2015-01-08	3293.46	3293.46	3293.46	3293.46	0	3293.46
2015-01-09	3285.41	3285.41	3285.41	3285.41	0	3285.41

datajqr.head()

	Open	High	Low	Close	Volume	Adj Close
Date
2015-01-01	39.39	39.39	39.39	39.39	0	39.37083
2015-01-02	39.39	39.39	39.39	39.39	0	39.37083
2015-01-05	38.83	39.33	37.30	39.01	20750100	38.99101
2015-01-06	38.76	41.29	38.50	41.22	24357600	41.19994
2015-01-07	41.21	41.60	40.05	40.18	16364700	40.16044

1.2 个股与上证指数数据探索性分析

close_ss = datass["Close"]
close_jqr = datajqr["Close"]

得到上证综指2015年各交易日收盘价的简单统计结果，如下所示。共有233个上证综指的股价数据，指数的平均值为3739.79，最小值为2927.29，最大值为5166.35。

close_ss.describe()

count 233.000000
mean 3739.794893
std 538.105387
min 2927.290000
25% 3320.680000
50% 3617.060000
75% 4034.310000
max 5166.350000
Name: Close, dtype: float64

得到机器人公司2015年各交易日收盘价的简单统计结果，如下所示。共有261个上证综指的股价数据，股价的平均值67.31，最小值为39.01，最大值为128.00。

close_jqr.describe()

count 261.000000
mean 67.317433
std 20.643055
min 39.010000
25% 51.800000
50% 68.500000
75% 82.550000
max 128.000000
Name: Close, dtype: float64

观察上证综指和机器人公司的股价波动图，如下所示，可以看到，上证综指与机器人公司的股价波动有着相对一致的趋势，机器人公司股价波动较上证综指更大。

fig,ax = plt.subplots(nrows=1,ncols=2,figsize=(15,6))
close_ss.plot(ax=ax[0])
ax[0].set_title("SZZZ")
close_jqr.plot(ax=ax[1])
ax[1].set_title("JQR")

根据数据中的交易日，提取出上证综指和机器人公司2015年股价收盘价的交集，如下所示。

stock = pd.merge(datass,datajqr,left_index = True, right_index = True)
stock = stock[["Close_x","Close_y"]]
stock.columns = ["SZZZ","JQR"]
stock.head()

	SZZZ	JQR
Date
2015-01-05	3350.52	39.01
2015-01-06	3351.45	41.22
2015-01-07	3373.95	40.18
2015-01-08	3293.46	40.15
2015-01-09	3285.41	39.36

根据股价得到上证综指和机器人公司的日收益率序列，如下所示。

daily_return = (stock.diff()/stock.shift(periods = 1)).dropna()
daily_return.head()

	SZZZ	JQR
Date
2015-01-06	0.000278	0.056652
2015-01-07	0.006714	-0.025230
2015-01-08	-0.023856	-0.000747
2015-01-09	-0.002444	-0.019676
2015-01-12	-0.017072	0.004827

观察日收益率序列的简单统计值，如下所示。上证综指日收益率平均值为0.000556，最小值为-0.0849，最大值为0.0769.机器人公司股价的平均值为0.003665，最小值为-10.00，最大值数据为异常值。

daily_return.describe()

	SZZZ	JQR
count	232.000000	232.000000
mean	0.000556	0.003665
std	0.025194	0.050061
min	-0.084907	-0.100017
25%	-0.011398	-0.021297
50%	0.002583	-0.000724
75%	0.016720	0.026968
max	0.076940	0.209524

观察异常值数据

daily_return[daily_return["JQR"] > 0.105]

	SZZZ	JQR
Date
2015-10-12	0.07694	0.209524

经分析，该日股价数据异常的原因主要是10月8日和10月9日两个交易日的股价数据缺失，导致该日收益率的计算基数为2015年9月30日。

画出上证综指和机器人公司日收益率波动图

fig,ax = plt.subplots(nrows=1,ncols=2,figsize=(15,6))
daily_return["SZZZ"].plot(ax=ax[0])
ax[0].set_title("SZZZ")
daily_return["JQR"].plot(ax=ax[1])
ax[1].set_title("JQR")

画出上证综指和机器人公司日收益率直方图和密度图，如下所示，可以发现，总体上，上证综指和机器人公司日收益率服从正态分布。相对而言，机器人公司的日收益率较上证综指偏低。

fig,ax = plt.subplots(nrows=1,ncols=2,figsize=(15,6))
sns.distplot(daily_return["SZZZ"],ax=ax[0])
ax[0].set_title("SZZZ")
sns.distplot(daily_return["JQR"],ax=ax[1])
ax[1].set_title("JQR")

画出上证综指和机器人公司股价日收益率散点图，如下所示。

fig,ax = plt.subplots(nrows=1,ncols=1,figsize=(12,6))
plt.scatter(daily_return["JQR"],daily_return["SZZZ"])
plt.title("Scatter Plot of daily return between JQR and SZZZ")

散点图表明，上证综指和机器人公司的股价可能存在线性的正相关关系。

1.3 个股与上证综指回归分析

import statsmodels.api as sm

加入截距项。

daily_return["intercept"]=1.0

以个股为自变量，上证综指为因变量，对个股和上证综指进行回归分析。得到回归结果，如下所示。

model = sm.OLS(daily_return["JQR"],daily_return[["SZZZ","intercept"]])
results = model.fit()
results.summary()

OLS Regression Results

Dep. Variable:	JQR	R-squared:	0.382
Model:	OLS	Adj. R-squared:	0.379
Method:	Least Squares	F-statistic:	142.0
Date:	Fri, 18 Mar 2016	Prob (F-statistic):	8.29e-26
Time:	22:16:56	Log-Likelihood:	421.79
No. Observations:	232	AIC:	-839.6
Df Residuals:	230	BIC:	-832.7
Df Model:	1
Covariance Type:	nonrobust

	coef	std err	t	P>|t|	[95.0% Conf. Int.]
SZZZ	1.2275	0.103	11.915	0.000	1.025 1.431
intercept	0.0030	0.003	1.151	0.251	-0.002 0.008

Omnibus:	8.703	Durbin-Watson:	1.824
Prob(Omnibus):	0.013	Jarque-Bera (JB):	9.653
Skew:	0.350	Prob(JB):	0.00801
Kurtosis:	3.714	Cond. No.	39.8

一元最小二乘法回归结果表明，机器人公司的股票日收益率与上证综指日收益率之间存在显著的正相关关系。其中，可决系数为0.382，表明上证综指日收益率变量对机器人日收益率变量有较强的解释力，模型拟合结果较好，F统计量和Omnibus统计量的P值都接近于0，自变量的作用显著。t统计量的P值接近于0，表明上证综指变量显著。自变量系数为1.2275，表明机器人公司股票的日收益率波动比上证综指大，该个股的风险更大，可能获得的收益和损失也更大。平均上证综指日收益率波动1%，个股日收益率波动1.2275%。Durbin-Waston检验的值为1.824，表明收益率数据不存在序列相关性。Jarque-Bera的P值接近于0，表明日收益率数据服从正态分布。