矩阵相乘最优顺序---动态规划

数据结构与算法分析---Java描述（第三版） 10.3.2

虽然矩阵乘法运算是不可交换的，但它是可结合的。这就意味着矩阵的乘积可以以任意顺序添加括号然后再计算其值。

例如:

给定四个矩阵ABCD。A的维数=50 X10，B的维数=10 X 40，C的维数=40 X 30，D的维数=30X5

利用书中算法核心代码模拟矩阵相乘最优顺序，代码如下:

import java.util.Random;


public class MatrixMulBestOrder {
    private static int[][] sign;
    private static int d[][]=new int[102][2];//d[i][0]为第i个空隙中左括号的数量，d[i][1]为第i个空隙中右括号的数量
    private static final int N=10;
    public static void main(String[] args) {
        /*
        模拟10个矩阵，行列数存储在数组c中
        对于1<=i<=N,令c[i]是矩阵A(i)的列数。于是A(i)有c[i-1]行。
        */

        int row,col;
        int[] c=new int[N+1];//只有10个矩阵，但是创建容量为11的数组，c[0]是第一个矩阵的行数
        Random random=new Random();
        row = random.nextInt(60)+1;
        c[0]=row;//只需给第1个矩阵的行赋值，因为其他矩阵的行数即为前一个矩阵的列数

        /*
          c[1]才是第1个矩阵的列数,c[10]是第10个矩阵的列数
        */
        for (int i=1;i<=N;i++) {
            col=random.nextInt(60)+1;
            c[i]=col;
        }
        for(int i=1;i<=N;i++){
            System.out.print("---第"+i+"个矩阵的行、列数为"+c[i-1]+","+c[i]+"---");
            if (i%5==0) System.out.println();
        }

        //输出c数组
        /*System.out.println("数组c:");
        for (int i=0;i<=N;i++)
            System.out.print(c[i]+" ");
        System.out.println();*/

        long[][] m=new long[N+1][N+1];
        int[][] lastChange=new int[N+1][N+1];
        optMatrix(c,m,lastChange);
        for (int j=1;j<=N+1;j++){
            d[j][0]=0;
            d[j][1]=0;
        }
        numBrackets(1,N);
        for (int j=1;j<=N+1;j++){
            for (int t=0;t1&&j"+right+": "+m[left][right]+"  ");
                if (huanhang%5==0) System.out.println();
                huanhang++;
            }
        }

    }


    /*
    为每个间隔i确定左、右括号数量
    (括号 和 *号)
     */
    private static void numBrackets(int left,int right){
        if(right-left<=1) return;
        int i=sign[left][right];
        if (i>left){
            d[left][0]++;
            d[i+1][1]++;
        }
        if (right>i+1){
            d[i+1][0]++;
            d[right+1][1]++;
        }
        numBrackets(left, sign[left][right]);
        numBrackets(sign[left][right] + 1, right);

    }

}

随机生成10个矩阵的代码输出: