P1060 开心的金明

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过NN元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的NN元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为55等：用整数1-51−5表示，第55等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过NN元（可以等于NN元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第jj件物品的价格为v_[j]v[​j]，重要度为w_[j]w[​j]，共选中了kk件物品，编号依次为j_1,j_2,…,j_kj1​,j2​,…,jk​，则所求的总和为：

v_[j_1] \times w_[j_1]+v_[j_2] \times w_[j_2]+ …+v_[j_k] \times w_[j_k]v[​j1​]×w[​j1​]+v[​j2​]×w[​j2​]+…+v[​jk​]×w[​jk​]。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行，为22个正整数，用一个空格隔开：N mNm（其中N(<30000)N(<30000)表示总钱数，m(<25)m(<25)为希望购买物品的个数。）

从第22行到第m+1m+1行，第jj行给出了编号为j-1j−1的物品的基本数据，每行有22个非负整数v pvp（其中vv表示该物品的价格(v \le 10000)(v≤10000)，pp表示该物品的重要度(1-51−5)

 

输出格式：

 

11个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<100000000)(<100000000)。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

输出样例#1： 复制

3900

 

背包问题

动态规划的解法

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int res[26][30001] = { 0 };
int main()
{
    int N, n;
    cin >> N >> n;
    int a[30][2];
    
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i][0] >> a[i][1];
    }
    for (int i = 1; i <=n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= N; j++)
        {
            if (a[i][0] > j)
                res[i][j] = res[i - 1][j];
            else
            {
                res[i][j] = max(res[i - 1][j], res[i - 1][j - a[i][0]] + a[i][0] * a[i][1]);
            }
        }
    }
    cout << res[n][N] << endl;
    return 0;
}

一维数组优化之后的代码，为什么可以这样优化呢，其实一开始我也搞不明白，但是后面才发现，本来是res[n][N],变成res[N]之后了，每一次循环，res[N]都代表的是其中的某一个循环的值，但是并不是完全是某一个循环的，有一部分数是代表的i-1次循环的，有一部分代表的是i次的，之所以是从大到小是因为我们需要i-1次中的小的数来进行推导，所以每次都是从大的开始，因为小的数字还是上一次的，没有动过，因此就是i-1次循环的。

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int res[30001] = { 0 };
int main()
{
	int N, n;
	cin >> N >> n;
	int a[30][2];
	
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> a[i][0] >> a[i][1];
	}
	for (int i = 1; i <=n; i++)
	{
		for (int j=N;j>=a[i][0];j--)
		{
				res[j] = max(res[j], res[j - a[i][0]] + a[i][0] * a[i][1]);
		}
	}
	cout << res[N] << endl;
	return 0;
}