Trie树 与 三分树（Ternary Trees）

总结

为什么用Trie树？

1. 词频统计
   可能有人要说了，词频统计简单啊，一个hash或者一个堆就可以打完收工，但问题来了，如果内存有限呢？还能这么玩吗？所以这里我们就可以用trie树来压缩下空间，因为公共前缀都是用一个节点保存的。

2. 前缀匹配
   如果and，as，at，我想获取所有以”a”开头的字符串，如果不用trie树，你该怎么做呢？很显然朴素的做法时间复杂度为O(N2)，那么用Trie树就不一样了，它可以做到h，h为你检索单词的长度，可以说这是秒杀的效果。

为什么使用Ternary tree？

1. Trie树结构，它的实现简单但空间效率低。如果要支持26个英文字母，每个节点就要保存26个指针，假若我们还要支持国际字符、标点符号、区分大小写，内存用量就会急剧上升，以至于不可行。
2. 由于节点数组中保存的空指针占用了太多内存，我们遇到的困难与此有关，因此可以考虑改用其他数据结构去代替，比如用hash map。
3. 然而，管理成千上万个hash map肯定也不是什么好主意，而且它使数据的相对顺序信息丢失，所以我们还是去看看另一种更好解法——Ternary Tree。

Ternary tree 与 hash比较:

Ternary tree 效率高而且容易实现；
Ternary tree 大体上效率比hash来的快，因为当数据量大的时候hash出现碰撞的几率也会大，而Ternary search tree 是指数增长；
Ternary tree 增长和收缩很方便，而 hash改变大小的话则需要拷贝内存重新hash等操作；
Ternary tree 支持模糊匹配，哈密顿距离查找，前缀查找等操作；
Ternary tree 支持许多其他操作，比如字典序输出所有字符串等，trie也能做，不过很费时；

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Trie树

基本概念：

称字典树，单词查找树或者前缀树，是一种用于快速检索的多叉树结构，如英文字母的字典树是一个26叉树，数字的字典树是一个10叉树。

举例说明：

下面我们有and，as，at，cn，com这些关键词，那么如何构建trie树呢？

Ternary Tree

基本概念：

有三个只节点，在查找的时候，比较当前字符，如果查找的字符比较小，那么就跳到左节点.如果查找的字符比较大，那么就跳转到友节点.如果这个字符正好相等，那么就走向中间节点.这个时候比较下一个字符。

举例说明：

比如要查找”ax”：

1. 先比较”a” 和 “i”， “a” < “i”，跳转到”i”的左节点；
2. 比较 “a” < “b”， 跳转到”b”的左节点；
3. 比较”a” = “a”，跳转到 “a”的中间节点，并且比较下一个字符”x”；
4. 比较”x” > “s” ， 跳转到”s” 的右节点；
5. 比较 “x” > “t” 发现”t” 没有右节点了；
6. 找出结果，不存在”ax”这个字符；