【校内模拟】【18-10-24】 小C的数组 【DP】【二分】

题解

1.0 认（hu）真（luan）分析（建议跳过）

不就是维护相邻数字的差的最大值最小吗？简单~

1. 把n-1个数对丢到优先队列里面，维护一下差值以及位置.
2. 更新的时候就把靠前的值改了，然后丢掉，再把靠后的值与数对前面那个值合并一下丢进队列。
3. 所有丢掉的数打上标记，然后最后扫一遍，这些有标记的地方取平均值即可。

（我在说什么玩意儿 ）
比如 7 3 8 9，k=1，丢进去(7,3) (3,8) (8,9)，先把(3,8)拿出来，把3打标记（比如弄成inf），然后把(7,8)压回去。最后输出的时候扫一遍得到的是 7 inf 8 9，有inf的地方取前后两个值的中间值，如果是一串inf就用左侧数和右侧数的差值除以inf的个数。

然后我开开心心的爆零了

(上面这个算法为什么不对，博主暂时还给不出什么正经的证明（真是抱歉），如果哪位大佬能给出反例自然感激不尽~)

1.1 正解

70pts DP+二分

读题，发现我们要求的是最大值最小，那就应该自然想到二分答案。

不过这个check函数怎么写呢？

首先考虑，对于比二分出的mid还要大的A_i - A_i+1 ，我们肯定要进行更改，那么我们就记一个当前的数字是多少，记一个修改了多少次，再记一个现在的位置，就有了f_i,j,k 。

如果连修改的机会都用完了还不能使A_i - A_i+1

(当然要是不二分直接枚举就只有30pts了 ）

100pts DP改进

思考一下，我们刚才的dp之所以得不到满分，就是因为这个数据范围变大了，我们没法用当前数字作为状态来转移了。

那如果我们记录不了修改的状态……我们记录下哪些地方不修改不就行了吗？

于是乎，用fi表示当前位置是第i个，这之前的所有数字全都修改，后面的数字也全部满足要求，需要修改多少个数字。

状态转移呢？

实际上也比较简单，我们从n开始倒推，那么对于状态fi，首先它前面的全部要改，其次它后面的、不符合要求的肯定也得改。

那啥时候他后面的要改呢？

对于 （j-i)*mid >= (A_i-A_i)的，我们可以得到转移 fi=min(fi,fj+j-i+1)。这个其实很好理解：如果两个值之间的差值大于了（j-i)*mid，你怎么改都不可能改出想要的答案，所以没法转移。而对于别的状态，我们取最小值转移就可以了。

所以就是 for（i=n;i>=1;i- -)里面加一个for(j=n;i>=i+1;j- -)，最后转移出来的状态f1就是使得mid成立所需要的最小修改次数，再根据这个调整上下界就可以啦~

总结

首先是一定一定看到最大值最小这种东西就要用二分！然后再考虑如何去验证二分的答案是否正确，可以是搜索、DP、区间查询等等，总之只要能够检验答，都要试一试。

当然首先我们一定要想到二分