万门大学机器学习课程——lesson 3

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构建人工智能所需要的数学基础:默认有基础的。
学习人工智能需要数学,这些都是数学的基础:
高等数学-》解决了连续世界的问题;
线性代数-》解决了离散内容的处理;
概率统计-》贝叶斯理论、贝叶斯网络定量描述;

4.1

高等数学理论框架:

R R (实数):

什么是实数?
整数 Z Z :-3,1,17等等;
分数(有理数) Q Q :有理数是比较密集的排布; qpq,pZ q p q , p ∈ Z
实数 R R :实数 ?= 有理数+有理数
其实无理数是从实数集上区分出来的。
定义一个实数采用的是一个精妙的分化:数学分析学科的基础。
实数的定义方法:戴德金分划;
分划:整个全集称之为 K K ,分割成为 AB A , B 为两个子集,使得: AB=K A ⋃ B = K 以及 AB=Φ A ⋂ B = Φ
有了分划概念之后,我们通过分划得到了完整的数学体系。
一个全集 Q Q ,我们把这个全集分解成 A,B A , B 两个集合,使得我们 AB=Q A ⋃ B = Q 以及 AB=Φ A ⋂ B = Φ ,并且对于任意的 aA,bB a ∈ A , b ∈ B ,都有 a<b a < b
这个分划并不是简单的均分,而是非常整齐精准的切分。

实数的定义:

1、 A A 中存在最大值, B B 中一定是不存在最小值;
2、 A A 中不存在最大值, B B 中有最小值;
3、 1 1 2 2 不可能同时发生;
4、 A A 中不存在最大值,那么 B B 中不存在最小值;
当我们切割到了1或者2情况的时候,断裂点一定是一个有理数;
真实一刀值切到了第4种情况,那么就是无理分划,切到的一定是一个无理数;
使用了分划之后,我们主要只需要注意第四种情况;
每一组不同的分划可以确定不同类型的数。
最后分割出来的情况我们希望是稠密的。我们不希望不可以更加的细化了。完成了一种对集合求补集的操作。
实数的有序性:一个分划对应一个数;同样是全集 Q=AB=AB Q = A ⋃ B = A ′ ⋃ B ′ ,如果 AA A ∈ A ′ 那么则1小于2;

单调有界序列存在极限(引理1)

在有理数的范围中,3,3.1,3.14,3.1415等等,有一个完美的实数概念之后,就是可以避免各种问题;

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