万门大学机器学习课程——lesson 3

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构建人工智能所需要的数学基础：默认有基础的。
学习人工智能需要数学，这些都是数学的基础：
高等数学-》解决了连续世界的问题；
线性代数-》解决了离散内容的处理；
概率统计-》贝叶斯理论、贝叶斯网络定量描述；

4.1

高等数学理论框架：

R R （实数）：

什么是实数？
整数 Z Z ：-3，1，17等等；
分数（有理数） Q Q ：有理数是比较密集的排布； qpq,p∈Z q p q , p ∈ Z
实数 R R ：实数 ？= 有理数+有理数
其实无理数是从实数集上区分出来的。
定义一个实数采用的是一个精妙的分化：数学分析学科的基础。
实数的定义方法：戴德金分划；
分划：整个全集称之为 K K ，分割成为 A，B A ， B 为两个子集，使得： A⋃B=K A ⋃ B = K 以及 A⋂B=Φ A ⋂ B = Φ ，
有了分划概念之后，我们通过分划得到了完整的数学体系。
一个全集 Q Q ，我们把这个全集分解成 A,B A , B 两个集合，使得我们 A⋃B=Q A ⋃ B = Q 以及 A⋂B=Φ A ⋂ B = Φ ，并且对于任意的 a∈A,b∈B a ∈ A , b ∈ B ,都有 a<b a < b
这个分划并不是简单的均分，而是非常整齐精准的切分。

实数的定义：

1、 A A 中存在最大值， B B 中一定是不存在最小值；
2、 A A 中不存在最大值， B B 中有最小值；
3、 1 1 和 2 2 不可能同时发生；
4、 A A 中不存在最大值，那么 B B 中不存在最小值；
当我们切割到了1或者2情况的时候，断裂点一定是一个有理数；
真实一刀值切到了第4种情况，那么就是无理分划，切到的一定是一个无理数；
使用了分划之后，我们主要只需要注意第四种情况；
每一组不同的分划可以确定不同类型的数。
最后分割出来的情况我们希望是稠密的。我们不希望不可以更加的细化了。完成了一种对集合求补集的操作。
实数的有序性：一个分划对应一个数；同样是全集 Q=A⋃B=A′⋃B′ Q = A ⋃ B = A ′ ⋃ B ′ ，如果 A∈A′ A ∈ A ′ 那么则1小于2；

单调有界序列存在极限（引理1）

在有理数的范围中，3，3.1，3.14，3.1415等等，有一个完美的实数概念之后，就是可以避免各种问题；