AMOS分析技术：独立模型、饱和模型和假设模型

基础准备

草堂君已经制作Amos文章导航页，该导航页囊括了之前发布过的所有Amos文章，并按照学习顺序排列，后续发布的Amos文章也会及时添加，大家可以在《SPSS生活统计学》公众号首页下方的导航栏获取。希望这样的安排能够帮助学习者逐步掌握Amos软件的分析原理以及操作技巧。点击下方链接熟悉Amos导航页的形式：

• AMOS分析技术（导航页）

今天草堂君要给大家介绍的是独立模型、饱和模型和假设模型的内容。相信使用过Amos进行分析的朋友都会在所有模型拟合结果中看到下图内容：

可以发现，所有表格中都包括Default model（假设模型）、Saturated model（饱和模型）和Independence model（独立模型）的指标结果。关于假设模型、饱和模型和独立模型的含义，草堂君在前面的文章：AMOS分析技术：模型整体拟合度指标中已经有所介绍，下面草堂君要介绍它们的计算逻辑、计算过程以及作用。

三种模型的组成形式

假设模型（Default model）也可以直接翻译成默认模型，也就是分析者根据自己的实际工作生活经验建立的变量相关模型；饱和模型（Saturated model）是指包含所有变量两两相关关系的模型，比如有5个变量，那么饱和模型就应该包含10个（组合数）变量关系；独立模型（Independence model）是另一个极端，也就是模型中没有考虑任何的变量关系，所有变量之间都是相互独立的。

 

举例说明，下面有4个潜在变量（也可以是测量变量），分别是假设模型、饱和模型和独立模型。其中，第二个模型就是饱和模型，因为所有变量之间都建立了相关；第二个模型是独立模型，4个潜在变量都是相互独立的，没有建立任何相关；至于假设模型，它是基于分析者的实际经验建立的，因此假设模型中的变量关系数量会介于饱和模型和独立模型之间。

需要强调一下，饱和模型的形式可以是不同的，因为变量之间的关系可以是单向的，也可以是双向的，变量可以是因变量，也可以是自变量，如下图所示：

三个模型的拟合指标

对于饱和模型，因为所有待估计的参数（回归系数、方差和协方差）数目会等于方差协方差矩阵中的元素数目，因此饱和模型的自由度为0，卡方值也等于0。可以这样解释，因为饱和模型最终得到的拟合参数就是实际数据的真实反映，因此模型变量矩阵与实际数据变量矩阵不存在任何的预测差异，因此卡方值和自由度都为0。

 

对于独立模型，因为所有变量两两间相互独立，没有关系，所以最后模型的拟合结果只有变量自身的方差，其它的协方差都为0，因此独立模型变量矩阵与实际数据的变量方差协方差矩阵之间的差异是最大的。

 

对于假设模型，变量关系数目是介于独立模型与饱和模型之间的，如果假设模型缺失的变量关系在实际数据中也非常小，那么假设模型的拟合度将良好，反之则拟合不良。由此可见，Amos的分析方式是一种验证性分析，由分析者根据实际经验建立模型，然后再通过收集的实际数据来验证假设模型是否成立。

案例分析

某社会学家研究影响人们对生活满意的影响因素，他认为影响因素根据范围的不同，可以从三个层次来考虑，首先是自身的身体健康程度；其次是小群体，即家庭的和谐程度；最后是大群体，即社会的参与程度。根据实际生活经验和访谈结果，绘制了下面的路径图： 

注意，上图中增加了模型拟合结果输出命令（红框内容），模型拟合成功后，拟合信息将会在页面中直接展示。大家可以点击图中的【title】按钮添加。同时，为了验证上述模型拟合结果中的Saturated model与Independence model结果与草堂君前面介绍的内容是否一致，又绘制了下面两个模型：

模型中的四个变量原本为潜在变量（每个变量对应几个题项），整个模型为结构方程模型，为了简化介绍内容，突出饱和模型、独立模型和假设模型的区别联系，草堂君将潜在变量所属的题目分数作相加处理，将四个变量当作测量变量处理，整理后SPSS数据如下：

分析步骤

1、导入数据；将SPSS数据导入到上面画好的假设模型、独立模型和饱和模型中。数据导入的过程就做过多介绍了，可以参考前面的文章（回顾：AMOS分析技术：路径分析；用SPSS做路径分析麻烦？那就用AMOS分析吧）。

2、选择输出结果；草堂君根据本篇文章的介绍内容，在三个模型都选择了以下几个需要输出的结果。

3、点击【拟合估计】按钮，获得模型分三个模型的分析结果。

结果解释

1、三个模型的拟合结果。从以下结果可知，三个模型都拟合成功，Default model前面的XX符号都变成了OK符号。通过【title】设置的模型拟合指标展示了模型拟合的基本信息。

 

首先是饱和模型，可以发现，模型拟合成功，但是饱和模型的卡方值和自由度都为0。该饱和模型拟合的参数总共有10个，包括4个变量方差和6个变量协方差，和原始数据计算的结果完全一致。可见，饱和模型就是实际数据的直接反映。

其次是独立模型，如下图所示，独立模型同样拟合成功，拟合的模型参数是4个变量的方差，可以发现，四个方差的结果与上面饱和模型的结果是一致的。卡方值为405.797，自由度为6（四个变量的组合数10减去模型估计的4个参数），p值小于0.001，说明模型的方差协方差矩阵与实际数据的方差协方差矩阵存在显著性差异，差异的来源就是四个变量之间的相关关系在独立模型中没有考虑。

最后是假设模型。假设模型相比于饱和模型，没有考虑人际交往与家庭和谐的关系，模型最后也是拟合成功的。自由度等于1（四个变量的组合数10减去模型拟合的2个自变量方差、2个残差方差和5个回归系数），卡方值等于11.879，显著性为0.001，同样达到显著性差异水平，说明模型的方差协方差矩阵与实际数据的方差协方差矩阵存在显著性差异，差异的来源就是假设模型没有考虑人际交往与家庭和谐的关系，说明在实际数据中，家庭和谐与人际交往确实存在相关，但是模型没有考虑。

2、卡方值自由度（CMINDF）表格结果。下表是上面假设模型拟合结果中的CMIN（卡方值）结果表格。

可以发现，饱和模型（Saturated model）和独立模型（Independence model）的NPAP、CMIN、DF和P值和我们上面建立的饱和模型和独立模型是完全一致的。

下面两种表分别为上面独立模型和饱和模型的CMIN表格结果。可以发现，独立模型拟合结果中，Default model和Independence model结果一致；而饱和模型拟合结果中，Default model和Saturated model结果一致。

总结一下

草堂君在上面介绍了饱和模型、独立模型和假设模型的含义，以及用Amos软件分别拟合的结果。饱和模型包含了所有变量之间的相关关系，拟合结果其实就是实际数据的完全体现，两个矩阵之间没有任何差异，卡方值等于0；独立模型的变量相互独立，没有考虑任何变量的相关关系，因此独立模型拟合得到的卡方值是最大的卡方值；假设模型则是分析者根据实际情况绘制的，卡方值介于饱和模型（等于0）和独立模型之间，如果假设模型没有考虑的变量关系在实际数据中恰好不相关或相关关系很弱，那么假设模型的卡方值就接近于0，假设模型的变量关系被实际数据验证为成立的，反之则会存在显著性差异。理解清楚三个模型之间的关系是学好结构方程模型的基础，希望大家能够确实掌握。