c++实现skipList

    Skip List是一种随机化的数据结构，基于并联的链表，其效率可比拟于二叉查找树（对于大多数操作需要O(log n)平均时间）。基本上，跳跃列表是对有序的链表增加上附加的前进链接，增加是以随机化的方式进行的，所以在列表中的查找可以快速的跳过部分列表(因此得名)。所有操作都以对数随机化的时间进行。Skip List可以很好解决有序链表查找特定值的困难。

    跳表是平衡树的一种替代的数据结构，但是和红黑树不相同的是，跳表对于树的平衡的实现是基于一种随机化的算法的，跳跃表使用概率均衡技术而不是使用强制性均衡，因此，对于插入和删除结点比传统上的平衡树算法更为简洁高效。

一个跳表具有以下特征：
1.一个跳表应该有几个层（level）组成；
2.跳表的第一层包含所有的元素；
3.每一层都是一个有序的链表；
4.如果元素x出现在第i层，则所有比i小的层都包含x；
5.第i层的元素通过一个down指针指向下一层拥有相同值的元素；
6.Top指针指向最高层的第一个元素。

 下面来研究一下跳表的核心思想: 先从链表开始，如果是一个简单的链表，那么我们知道在链表中查找一个元素I的话，需要将整个链表遍历一次。

    

    如果是说链表是排序的，并且节点中还存储了指向前面第二个节点的指针的话，那么在查找一个节点时，仅仅需要遍历N/2个节点即可。

   

    如上图所示，是一个即为简单的跳跃表。传统意义的单链表是一个线性结构，向有序的链表中插入一个节点需要O(n)的时间，查找操作需要O(n)的时间。如果我们使用上图的跳跃表，就可以减少查找所需时间为O(n/2)，因为我们可以先通过每个节点的最上面的指针先进行查找，这样子就能跳过一半的节点。比如我们想查找19，首先和6比较，大于6之后，在和9进行比较，然后在和12进行比较......最后比较到21的时候，发现21大于19，说明查找的点在17和21之间，从这个过程中，我们可以看出，查找的时候跳过了3、7、12等点，因此查找的复杂度为O(n/2)。

   当然上面只是最简单的就是跳跃表，真正的跳表每一个结点不单单只包含指向下一个结点的指针，可能包含很多个指向后续结点的指针，这样就可以跳过一些不必要的结点，从而加快查找、删除等操作。对于一个链表内每一个结点包含多少个指向后续元素的指针，这个过程是通过一个随机函数生成器得到，就是通过随机生成一个结点中指向后续结点的指针数目。

   

通过上面的跳表的很容易设计这样的数据结构：
定义每个节点类型：
typedef struct nodeStructure *node;
typedef struct nodeStructure
{
    keyType key; // key值
    valueType value; // value值
    // 向前指针数组，根据该节点层数的
    // 不同指向不同大小的数组
    node forward[1];
};

上面的每个结构体对应着图中的每个节点，如果一个节点是一层的节点的话（如7，12等节点），那么对应的forward将指向一个只含一个元素的数组，以此类推。
定义跳表数据类型：
// 定义跳表数据类型
typedef struct listStructure{
   int level;
   struct nodeStructure * header;
} * list; 

先不看代码先用图来描述一下Skip List构造，插入和删除的过程：

构造Skip List
1、给定一个有序的链表。
2、选择连表中最大和最小的元素，然后从其他元素中按照一定算法（随机）随即选出一些元素，将这些元素组成有序链表。这个新的链表称为一层，原链表称为其下一层。
3、为刚选出的每个元素添加一个指针域，这个指针指向下一层中值同自己相等的元素。Top指针指向该层首元素
4、重复2、3步，直到不再能选择出除最大最小元素以外的元素。

插入过程

例子：插入 119， level = 2

如果 K 大于链表的层数，则要添加新的层。
例子：插入 119， K = 4

 

删除 21

看到这就很清楚了，上面已经提到所谓的Skip List是每层从它的下一层按照某种规律抽出一些元素，它的操作也很简单，它的操作其实按层来操作链表，基本上是从上往下来操作。

具体的实现如下：

定义数据结构

//
//  skiplist_def.h
//  test
//
//  Created by 杜国超 on 17/9/24.
//  Copyright © 2017年 杜国超. All rights reserved.
//

#ifndef skiplist_def_h
#define skiplist_def_h

#define MAX_LEVEL 8
typedef int KeyType;
typedef int ValueType;

//定义节点信息数据结构
template 
struct NodeStructure {
    K key;
    V value;
    NodeStructure* forward[1];
};

//定义跳跃表数据结构
template 
struct SkipLisStructure{
    int level;
    NodeStructure* header;
};

typedef struct NodeStructure NodeType;
typedef struct SkipLisStructure ListType;

typedef NodeType* Node;
typedef ListType* List;


#define NEW_LEVEL_NODE(level) (Node)malloc(sizeof(NodeType) + (level) * sizeof(Node))


#endif /* skiplist_def_h */

增删查操作实现

//
//  skiplist.h
//  test
//
//  Created by 杜国超 on 17/9/24.
//  Copyright © 2017年 杜国超. All rights reserved.
//

#ifndef skiplist_h
#define skiplist_h

#include "skiplist_def.h"


class CSkipList{
public:
    CSkipList();
    ~CSkipList();
public:
    ValueType* Search(const KeyType& key);
    bool Insert(KeyType& key,ValueType& value);
    bool Delete(const KeyType& key,ValueType& value);
    void FreeList();

private:
    int RandomLevel();
private:
    List _skipList;
    int _size;
    
};

#endif /* skiplist_h */

//
//  skiplist.cpp
//  test
//
//  Created by 杜国超 on 17/9/24.
//  Copyright © 2017年 杜国超. All rights reserved.
//

#include "skiplist_def.h"
#include "skiplist.h"
#include 

CSkipList::CSkipList(){
    _skipList = (List)malloc(sizeof(ListType));
    // 设置跳表的层level，初始的层为0层（数组从0开始）
    _skipList->level = 0;
    _skipList->header = NEW_LEVEL_NODE(MAX_LEVEL);
    // 将header的forward数组清空
    for(int i = 0; i < MAX_LEVEL; ++i)
        _skipList->header->forward[i] = NULL;
    _size = 0;
}

CSkipList::~CSkipList()
{
    FreeList();
}

ValueType* CSkipList::Search(const KeyType& key){
    Node node = _skipList->header;
    Node indexNode = NULL;
    for(int i = _skipList->level - 1; i >= 0; --i){
        while((indexNode = node->forward[i]) && (indexNode->forward[i]->key <= key))
        {
            if (indexNode->key == key)
            {
                return &(indexNode->value);
            }
            node = indexNode;
        }
    }
    return NULL;
}


bool CSkipList::Insert(KeyType& key, ValueType& value)
{
    Node update[MAX_LEVEL];
    int i;
    Node node = _skipList->header;
    Node indexNode = NULL;
    //寻找key所要插入的位置
    for(i = _skipList->level - 1; i >= 0; --i){
        while((indexNode = node->forward[i]) && (indexNode->forward[i]->key < key))
        {
            node = indexNode;
        }
        update[i] = node;
    }
    node = node->forward[0];
    //如果key已经存在
    if(node->key == key){
        node->value = value;
        return false;
    }else{
        //随机生成新结点的层数
        int level = RandomLevel();
        if(level > _skipList->level){
            for (int i = _skipList->level;i < level;++i)
            {
                update[i] = _skipList->header;
            }
            _skipList->level = level;
        }
        
        //申请新的结点
        Node newNode = NEW_LEVEL_NODE(level);
        newNode->key = key;
        newNode->value = value;
    
        //调整forward指针
        for(int i = level - 1; i >= 0; --i){
            node = update[i];
            newNode->forward[i] = node->forward[i];
            node->forward[i] = newNode;
        }
    
        //更新元素数目
        ++_size;
        return true;
    }
}

bool CSkipList::Delete(const KeyType& key,ValueType& value){
    Node update[MAX_LEVEL];
    int i;
    Node node = _skipList->header;
    Node indexNode = NULL;
    //寻找key所要插入的位置
    for(i = _skipList->level - 1; i >= 0; --i){
        while((indexNode = node->forward[i]) && (indexNode->forward[i]->key < key))
        {
            node = indexNode;
        }
        update[i] = node;
    }
    node = node->forward[0];
    //结点不存在
    if(node->key != key){
        return false;
    }else{
        value = node->value;
        //调整指针
        for(i = 0; i <  _skipList->level; ++i){
            if(update[i]->forward[i] != node)
                break;
            update[i]->forward[i] = node->forward[i];
        }
        //删除结点
        free(node);
        for(int i = _skipList->level - 1; i >= 0; i--){
            if(_skipList->header->forward[i]==NULL){
                _skipList->level--;
            }
        }
        //更新链表元素数目
        --_size;
        return true;
    }  
}

int CSkipList::RandomLevel()
{
    int k = 1;
    while (rand()%2)
    {
        k++;
    }
    k=(kheader;
    Node q;
    while(p != NULL){
        q = p->forward[0];
        free(p);
        p = q;
    }
    free(p);
    free(_skipList);
    _size = 0;
}